内蒙古赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题 含解析

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赤峰四中桥北新校 2023-2024 学年第一学期期中考试
高二数学
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，考生作答时，请将第一卷选择
题的答案用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；
将第Ⅱ卷非选择题的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效.考
试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留.
2.本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟.命题人：马秀芝审题人：张晓丽
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率结合倾斜角的范围即可求解.
【详解】由 可得： ，
所以斜率为 ，
设倾斜角为 ，则 ，
因
为
，
所以 ，
故选：A
2
.
如图，平行六面体 中， 与 交于点 ，设 ， ， ，
则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的加法、减法法则化简可得结果.
【详解】 .
故选：D.
3. 若直线 与圆 相切，则 b的值是（ ）
A. －2或12 B. 2 或－12 C. －2或－12 D. 2 或12
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意得到圆心和半径，再根据圆心到直线的距离等于半径即可得到 b的值.
【详解】由 得圆的圆心坐标为 半径为 1，
因为直线 与圆相切，所以 或 .
故选：D.
4. 若方程 表示圆，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把给定方程配方化成圆的标准方程形式即可计算作答.
【详解】方程 化为： ，
因方程 表示圆，于是得 ，解得 ，
所以 的取值范围是： .
故选：A
5. 已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用 可求得 的值，利用充分条件和必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】因为 ，则 ，解得 或 .
当 时，直线 的方程可化为 ，直线 的方程可化为 ，此时两直线重合，
不合乎题意.
当 时，直线 的方程可化为 ，直线 的方程可化为 ，
此时， ，合乎题意.
因此，“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
6. 如图，在正方体 中， 分别为棱 ， ， 的中点，则 与 MN 所
成角的余弦值为（ ）
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