内蒙古赤峰市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题 含解析

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赤峰二中 2021 级高三上学期第二次月考
文科数学试题
一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【
分析】
解不等式确定集合 ，再由交集定义计算．
【详解】由题意 ，所以 ．
故选：D．
【点睛】本题考查集合的交集运算，考查解一元二次不等式，属于基础题．
2. 复数 在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数 a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简复数 z，然后根据实部为 0可解.
【详解】 ，
因为复数 z对应点在虚轴上，
所以 ，解得 .
故选：B
3. 已知角 是第一象限角， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角三角函数基本关系及两角和余弦公式求解即可.
【详解】因为角 是第一象限角， ，
所以 ，
所以 .
故选：B
4. 已知 中，“ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由三角形大边对大角可知 ，由 在 上的单调性可得
，由此可确定结果.
【详解】由正弦定理以及三角形大边对大角可得：
，
又 ， 在 上单调递减，
，即 ，
“ ”是“ ”成立的充分必要条件.
故选：C.
5. 设 是等比数列，且 ， ，则 （ ）
A. 12 B. 24 C. 30 D. 32
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件求得 的值，再由 可求得结果.
【详解】设等比数列 的公比为 ，则 ，
，
因此， .
故选：D.
【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．
6. 若 ，且 ，那么 是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】利用余弦定理求出 的值，结合角 的取值范围可得出角 的值，再利用
结合余弦定理可得出 ，即可得出结论.
【详解】因为 ，则 ，可得 ，
由余弦定理可得 ，因为 ，所以， ，
因为 ，则 ，整理可得 .
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