内蒙古赤峰市2023届高三上学期期末模拟考试数学（文）试卷 含答案

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赤峰市高三年级期末模拟考试试题
文科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ， ，（i为虚数单位），则 （ ）
A．B．1 C．D．3
3．5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的
快速发展，进而对 GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带
动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济价值．如图 1所示的统计图是某单位结合近
几年的数据，对今后几年的 5G 直接经济产出做出的预测．
则以下结论错误的是（ ）
A．运营商的 5G 直接经济产出逐年增加
B．设备制造商的 5G 直接经济产出前期增长较快，后期放缓
C．设备制造商在各年的 5G 直接经济产出中一直处于领先地位
D．信息服务商与运营商的 5G 直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势
4．设 m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列命题：
① 若 ， ，则 ② 若 ， ， ，则
③ 若 ， ，则 ④ 若 ， ，则
其中正确的命题个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，则向量 在向量 方向上的投影为
（ ）
A．4 B．C．D．
6．设 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
7．函数 是定义在 R上奇函数，且 ， ，则
（ ）
A．0 B．C．2 D．1
8．已知函数 （其中 ， ）的部分图象如图所示，则 与
分别等于（ ）
A．1，B．1，C．2，D．2，
9．已知 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c． 的面积为 ，且
， 的中点为 D，则 的最小值为（ ）
A．B．4 C．D．
10．双曲线 的左顶点为 A，点 M，N均在 C上，且关于 y轴对
称．若直线 ， 的斜率之积为 ，则 C 的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11 ．已知三棱锥 的所有顶点都在球 O的球面上， 为球 O的直径，且
， ， 为等边三角形，三棱锥 的体积为 ，则球 O
的表面积为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 存在唯一的极值点，则实数 a 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 ，则 ______．
14．在 上随机取一个数 a“，则事件 直线 与圆 ”相离 发生的
概率为______．
15．抛物线 的焦点为 F，过 C上一点 P作C的准线 l的垂线，垂足为 A，若直
线 的斜率为 ，则 的面积为______．
16．设有下列四个命题：
① ： ， 为假命题，则 ；
② ：函数 的最小值为 ；
③ ： 关 于 x的不等式 对 恒成立的一个必要不充分条件是
；
④ ：设函数 ，如果 ，且 ，令 ，那
么t的最小值为 ；
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