内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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赤峰二中 2021 级高二上学期期末测试
文科数学试题
一、单选题(本大题 12 小题，每题 5 分，共 60 分))
1．若复数 满足 ，则 的模为（++++）
A．5 B．3 C． D．
2．如果不等式 成立的充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是
（++++）
A． B． C． 或 D． 或
3．函数
390<417
的单调增区间是(++++)
A． B． C． D．
4．若函数 满足 ，则 的值为（++++）．
A．1 B．2 C．0 D．
5．在 中，已知 ，且 ，则 的形状是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6．正方体 的棱长为 2，
E
是棱 的中点，则平面 截该正方体所得的截
面面积为（++++）
A．5 B． C． D．
7．椭圆 的左右焦点为 ， ，
P
为椭圆上第一象限内任意一点， 关于
P
的对称
点为
M
，关于 的对称点为
N
，则 的周长为（++++）．
A．6 B．8 C．10 D．12
8．在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为 的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已
知矩形的宽为 ，高为 ，且梁的抗弯强度 ，则当梁的抗弯强度 最大时，矩形的
宽 的值为（++++）
A． B． C． D．
9．过抛物线 的焦点作直线
l
，
l
交
C
于
M
，
N
两点，若线段 中点的纵坐标为 2，
则 （++++）
A．10 B．9 C．8 D．7
10．已知过点（0，1）的直线与椭圆 交于 、 两点，三角形 面积的最大值是
（++++）
A． B． C． D．1
11．已知点 是抛物线 上的动点，以点 为圆心的圆被 轴截得的弦长为 ，则该圆
被 轴截得的弦长的最小值为
A． B． C． D．
12．已知双曲线 ， 、 分别是上下顶点，过下焦点 斜率为
的直线 上有一点 满足 为等腰三角形，且 ，则双曲线的离心率为
（++++）
A． B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题 4 小题，每题 5 分，共 20 分)
13．设 为虚数单位，在复平面上，复数 对应的点位于第____________象限.
14．已知 、 分别是双曲线 的左、右焦点，点 在该双曲线的右支上，且
，则 __________.
15．已知函数 在 上不单调，则实数 的取值范围为______.
16．三棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形，且 ，
， ， ，则三棱锥 的外接球体积为______.
三、解答题(共 70 分)
17．（本小题 10 分）已知抛物线 的焦点为 ，
O
为坐标原点．
(1)求抛物线方程；
(2)斜率为 1 的直线过点
F
，且与抛物线交于
A
，
B
两点，求 的面积．
18．（本小题 12 分）在锐角 中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
．
（1）求角
B
的大小；
（2）从条件① ；条件② 这两个条件中选择一个作为已知，求
的面积．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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