内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）答案

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试卷第 1页，共 14 页

赤峰二中高二年级文科数学练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共0分)

1．若复数满足，则的模为（）

  

2 3 1 2z i i i    

A．5 B．3 C．D．

【答案】A

【分析】根据复数乘法和减法的运算法则，结合复数模的计算公式进行求解即可.

【详解】由，

  

2 3 1 2 2 3 6 2 5 5 2 3 4z i i i z i i i z i i i                  

所以，

2 2

3 4 5z  

故选：A

2．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是

1x a 

1 3

2 2

x 

（）

A．B．C．或 D．或

1 3

2 2

a 

1 3

2 2

a 

2a

a

2a

a

【答案】B

【解析】解不等式，得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系

1x a 

的对应关系，可得不等式组，则有，（注：等号不同时成立），解可得答案

 





 





【详解】由不等式，

1x a 

得：，

1 1a x a   

由于不等式成立的充分不必要条件是，

1x a 

1 3

2 2

x 

则有，（注：等号不同时成立）；

 





 





解得 .

1 3

2 2

a 

故选：B.

【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于

较易题.

试卷第 2页，共 14 页

3．函数的单调增区间是( )

   

3 ex

f x x 

A．B．C．D．

 

2，

 

0 3，

 

1 4，

 

2 ，

【答案】D

【分析】利用 f(x)的导数的正负即可求其单调性．

【详解】∵，∴，

   

3 ex

f x x 

     

e 3 e 2 e

x x x

f x x x

    

当x＞2时，，∴f(x)的单调递增区间是．



0f x



 

2 ，

故选：D．

4．若函数满足，则的值为（）．

 

f x

   

3 2

f x x xfx  



 

1f

A．1 B．2 C．0 D．

1

【答案】C

【解析】求导得到，取带入计算得到答案.

   

22 1 1f x x f x

 

  

1x

【详解】，则，

   

3 2

f x x xfx  



   

22 1 1f x x f x

 

  

则，故 .

   

1 1 2 1 1f f

 

  

 

1 0f

故选：C.

【点睛】本题考查了求导数值，意在考查学生的计算能力和应用能力.

5．在中，已知，且，则的形状是

ABC

2 2 2

sin sin sinA B C 

sin 2sin cosA B C

ABC

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

【答案】C

【详解】由及正弦定理得，故在为直角三角形；

2 2 2

sin sin sinA B C 

2 2 2

a b c 

ABC

又且，所以，因此

sin 2sin cosA B C

sin( ) sin cos cos sin 2sin cosB C B C B C B C   

，由于为三角形的内角，故有，所以

sin cos cos sin sin( ) 0B C B C B C   

,B C

B C

为等腰三角形．综上可得为等腰直角三角形．选 C．

ABC

6．正方体的棱长为 2，

E是棱的中点，则平面截该正方体所

1 1 1 1

ABCD A B C D

AC E

得的截面面积为（）

A．5 B．C．D．

2 5

4 6

2 6

【答案】D

【分析】作出示意图，设为的中点，连接，易得平面截该正方

, ,AF FC EF

AC E

体所得的截面为，再计算其面积.

AFC E

试卷第 3页，共 14 页

【详解】如图所示，设为的中点，连接，设为的中点，连接

,AF FC

，

,EG GB

由且，得是平行四边形，则且，

//EG AB

EG AB

ABGE

//AE BG

AE BG

又且，得且，则共面，

//BG C F

BG C F

//AE C F

AE C F

, , ,A E C F

故平面截该正方体所得的截面为 .

AC E

AFC E

又正方体的棱长为 2，，，

1 1 1 1

ABCD A B C D

1 1

AF FC EC EA

12 3AC 

，，

2 2EF 

EF AC

故的面积为 .

AFC E

12 2 2 3 2 6

S   

故选：D.

7．椭圆的左右焦点为，，P为椭圆上第一象限内任意一点，关于 P

2 2

4 3

x y

 

的对称点为 M，关于的对称点为 N，则的周长为（）．

MF N

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】D

【分析】根据对称关系可知为的中位线，再利用椭圆定义可得，

F MN△

2 4, 2 2a c 

从而可得的周长.

MF N

【详解】因为关于的对称点为，关于的对称点为，

所以为△的中位线，

F MN

所以，

1 1 2 1 2

2 2 2( ) 2 2 8MF MN PF PF PF PF a       

，

1 1 2

2 4 4 4 3F N F F c   

4

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