内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题 含解析

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包头四中 2020-2021 学年第二学期月考试
高二年级数学（理科）试题
满分：150 分 考试时间：120 分钟
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. 复数 z的共轭复数为
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的模长，共轭复数，乘方等分别计算即可判断选项的正误.
【详解】A： ，故 A正确；
B：复数 z的共轭复数为 ，故 B正确；
C：因为 ，所以 ，故 C不正确；
D： ，故 D正确；
故选：C.
2. 在用反证法证明“已知 ， ，且 ，则 ， 中至多有一个大于 0”时，假设应为（ ）
A. ， 都小于 0 B. ， 至少有一个大于 0
C. ， 都大于 0 D. ， 至少有一个小于 0
【答案】C
【解析】
【分析】反证法，应假设命题结论的否定.
【详解】“至多有一个大于 0”包括“都不大于 0和有且仅有一个大于 0”，故其对立面为“ ， 都大于
0”．
故选：C
3. 欧拉恒等式： 被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数
的底数 e圆周率､虚数单位､i自然数､1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：
令 得到的根据欧拉公式， 在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】令 中 即得解.
【
详解】令 中 得：
，所以 在复平面内对应的点为
因为 ，
所以 在复平面内对应的点在第二象限.
故选：B
4. 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则曲线在点 处的切
线的斜率等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对函数求导，根据导数的几何意义求出曲线在点 处的切线斜率即可.
【详解】由 可得 ，
则 ，所以 ，
由导数的几何意义可得，曲线在点 处的切线的斜率等于 .
故选：B.
5. 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据定积分的几何意义直接求解即可得到结果.
【详解】 表示以原点为圆心， 为半径的上半圆的面积，
.
故选：C.
6. 函数 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】易知 是偶函数，结合导数判断单调性与极值点范围即可得结果．
【详解】由 可知 是偶函数，排除 A；
当 时， ，则 ，可知 在 上单调递增，
且 ， ，则存在 ，使得 ，
当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增，
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