内蒙古包头市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含解析

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2022-2023 学年度第一学期高二年级期末教学质量检测试卷
文科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．命题“ ， ”的否定是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．抛物线 的焦点坐标为（）
A．B．C．D．
3．已知 a， ，则“ ”是方程“ 表示圆”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．在空间直角坐标系中，点 A、B坐标分别为 ， ．则 A、B两点的距离为（）
A．B．C．10 D．50
5．下列双曲线中，离心率为 的是（）
A．B．C．D．
6．P是椭圆 上的一点，F是椭圆的左焦点，O是坐标原点，已知点 M是线段 PF 的中点，且
，则 （）
A．B．C．D．
7．已知圆 O： 与圆 交于 A、B两点，则 （）
A．B．C．2 D．4
8．若实数 m满足 ，则曲线 与曲线 的（）
A．离心率相等 B．焦距相等 C．实轴长相等 D．虛轴长相等
9．M是椭圆 ： 上一点， ， 是椭圆的两个焦点，若 ，且
，则椭圆 的离心率为（）
A．B．C．D．
10．已知命题 p：椭圆 的离心率为 e，若 ．则 ；命题 q：双曲线
的两条渐近线的夹角为 ，若 ，则 ．下列命题正确的是（）
A．B．C．D．
11．M、N是双曲线 上关于原点 O对称的两点， 、 是左、右焦点．若 ，则四
边形 的面积是（）
A．B．3 C．4 D．6
12．在平面直角坐标系中， ， ．以下各曲线：① ；② ；③
；④ 中，存在两个不同的点 M、N，使得 且 的曲线是（）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．以双曲线 的焦点为顶点，以双曲线 的顶点为焦点的椭圆方程为______．
14．抛物线 上一点 M到x轴的距离为 6，则点 M到抛物线焦点的距离为______．
15．在平面直角坐标系中，过 作圆 O： 的两条切线，切点分别为 A、B，则直线 AB 的方
程为______．
16．设 、 为椭圆 ： 的两个焦点，P为 上一点且在第二象限．若 ，则点 P
的坐标为______．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答．第 22、23 题为选考题考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分
17．（12 分）已知圆 C过 ， ，且圆心 C在直线 l： 上．经过点 的直线
m交圆 C于P、Q两点．
（1）求圆 C的标准方程；
（2）若 ，求直线 m的方程．
18．（12 分）抛物线 的准线被圆 截得的弦长为 ．
（1）求 p的值；
（2）过点 的直线交抛物线于点 A、B，证明： ．
19．（12 分）已知椭圆 的对称中心为原点 O，焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的 倍．
（1）求椭圆 的离心率；
（2）若椭圆 的一个焦点为 ，过 F且斜率为 1的直线 l交椭圆于两点 A、B．求椭圆的标准方程并
求 的面积．
20．（12 分）在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为 ， ，直线 AM、BM 相交于点
M，且它们的斜率之积为 2．
（1）求 M的轨迹方程；
（2）记 M的轨迹为曲线 ，过点 能否作一条直线 l，与曲线 交于两点 D、E，使得点 P是线段 DE
的中点？
21．（12 分）已知椭圆 ： 左右焦点分别为 、 ，离心率为 ，斜率为 k的直
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