内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文科）试题

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阿拉善盟第一中学 20222023 学年度第一学期高三年级期末考试
数学（文科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 i是虚数单位，复数 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量 ，若 ，则实数 m的值是（ ）
A
.
B. C. 1 D. 4
4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 .若曲线 和 在公共点 处有相同的切线，
则a，b的值分别为（ ）
A. B. C. D.
6. 若双曲线
的
渐近线与圆 相切，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 在正方体 中，E为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 将函数 的图像向左平移 个单位长度，再向上平移 4个单位长度，得到函数 的图
像，则 的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 某地锰矿石原有储量为 a万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的 m（ ，且 m为常数）倍，
第n（ ）年开采后剩余储量为 ，按该计划使用 10 年时间开采到剩余储量为原有储量的一
半.若开采到剩余储量为原有储量的 70%，则需开采约（参考数据： ）（ ）
A. 3 年B. 4 年C. 5 年D. 6 年
10. 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，
副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输
入 ， ，则输出的 a是（ ）
A. 23 B. 33 C. 37 D. 42
11. 已知点 F为抛物线 C： 的焦点，过点 F作两条互相垂直的直线 ， ，直线 与 C交于 A，B两
点，直线 与 C交于 D，E两点，则 的最小值为（ ）
A. 64 B. 54 C. 50 D. 48
12. 设等比数列 满足 ， ，记 为 中在区间 中的项的个
数，则数列 的前 50 项和 （ ）
A. 109 B. 111 C. 114 D. 116
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 某高校调查了 400 名学生每周的自习时间（单位：小时），将收集到的自习时间分成 5组：
（自习时间均在 内），制成了如图所示的频率分布
直方图，则这400 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是______.
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