2023届内蒙古呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测 理数答案

3.0 envi 2024-12-05 4 4 339.36KB 7 页 3知币
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呼和浩特市 2023 届高三年级第二次质量普查考试
理科数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B C A D
题号 7 8 9 10 11 12
答案 D B A D A A
二、填空题
题号 13 14 15 16
答案 2
17260 6 ①②③
三、解答题
17.
（1）证明：
5,4,3 ABBCAC
，则,
222 ABBCAC
,所以
BCAC
，
又因为 ABCCC 平面
1,且 ABCAC 平面，则 1
CCAC ...............(2 分)
所以 11BBCCAC 平面，又因为 111 BBCCBC 平面，所以 1
BCAC ，....(4 分)
由于四边形
11BBCC
为正方形，所以 CBBC 11 ，
所以 11 ACBBC 平面.............................................(5 分)
（2）由（1）知，以
C
为原点，
CA
为
x
轴，
CB
为
y
轴，
1
CC
为
z
轴，建立空间直角坐标
系，可知 )0,0,0(C，)4,0,3(
1
A，)0,2,
2
3
(D，)4,4,0(
1
B,
)0,2,
2
3
(CD ，)4,0,3(
1CA ,设 ),,( 1111 zyxn 为平面
CDA
1
的法向量，
所以 02
2
3
111 yxCDn ，043 1111 zxCAn ，
令
4
1x
，可得 )3,3,4(
1n.......................................(7 分)
),,( 2222 zyxn 为平面
CDB1
的法向量，
所以 02
2
3
222 yxCDn ，044 2212 zyCBn ，
令4
2x，可得 )3,3,4(
2n........................................(9 分)
所以 17
8
34
16
,cos
21
21
21
nn
nn
nn ，................................(11 分)
又因为二面角 11 BCDA 为锐角，所以 17
8
cos
....................(12 分)
18、解：
（1）由正弦定理 2 3
sin sin ( sin )sin
3
b B c C b C a A  可化为 2 2 2 3
( sin )
3
b c b C a a  ，
即2 2 2 2 3 sin
3
b c a ab C  ，……(2 分)
则由余弦定理可得 2 3
2 cos sin
3
bc A ab C，
所以 3
sin cos sin sin .
3
C A A C……(3 分)
又(0, )C
，
sin 0C
，所以 3
cos sin
3
A A，即 tan 3.A……(5 分)
又(0, )A
，所以 .
3
A
……(6 分)
（2）由正弦定理可得： 22
sin
sin 3
a
B
，解得 3a，2
sin 2
B，……(8 分)
b a，B为锐角， .
4
B
  (9 分)
在ACB中， 5
3 4 12
C
 
  ，
AD是ABC的内角平分线， 6
CAD
，……(10 分)
5 5
12 6 12
ADC
 
  ，……(11 分)
2.AD AC  …… (12 分)
19. 解：
（1）随机变量 X的可能取值为 0，1，2
,
10
3
)2(,
10
6
)1(,
10
1
)0( 3
5
1
3
2
2
3
5
2
3
1
2
3
5
3
3C
CC
XP
C
CC
XP
C
C
XP
随机变量 X的分布列如下表：
X 0 1 2
P10
1
10
6
10
3
……（3分）
随机变量 X的期望为 E(X)= 5
6
10
3
2
10
6
1
10
1
0……（5分）
法二：随机变量 X服从超几何分布 )5,2,3(~ HX ……（2分）
所以 E(X)= 5
6
5
2
3.……（5分）
（2）设脱落一个“学”为事件 A，脱落一个“好”为事件 B，脱落一个“数”为事件 C，事件 M 为脱
落两个字， BCACABBBAAM ,……（7 分）
,
10
1
)(,
10
1
)( 2
5
2
2
2
5
2
2C
C
BBP
C
C
AAP
,
10
2
)(,
10
2
)(,
10
4
)( 2
5
1
1
1
2
2
5
1
1
2
2
2
5
1
2
1
2C
CC
BCP
C
CC
ACP
C
CC
ABP ……（10 分）
所以某同学捡起后随机贴回，标语恢复原样的概率为
,
5
3
2
1
5
4
5
1
2
1
))()()((1)()(( BCPACPABPBBPAAPP ……（12 分）
法二：
掉下的两个字不同的概率为 8.0
10
210
P,……（10 分）
所以标语恢复原样的概率为 6.0
2
1
1pp）（ .……（12 分）
20. 解：
（1） ）（ｆ xaxaxexexaxexex xxxx cossincossin)
4
sin(2cossin)(
)cos)(sin()(f xxaex x
即……(2 分）
因为 1a，所以 0aex在),0( π上成立.……（3分）
令0)(' xf 得4
3π
x，……（4分）
当4
3
0π
x时， 0)(' xf ，)(xf 在]
4
3
,0[ π上为增函数，
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