2023届内蒙古赤峰市高三4月模拟考试 理科数学答案

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高三理数 第 1 页 共 8 页
赤峰市高三年级 4·20 模拟考试试题
理科数学答案 2023．04
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
B
A
C
A
B
C
D
A
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．-2. 14．60. 15．
6π
. 16．17 或44．
三、解答题：共 70 分．
（一）必考题：共 60 分．
17．（ 12 分）
选择条件①
解：（1）由已知得，
（1）
( ) ( )
1 2 1
10
n
n
a f f f f f
n n n
−
   
= + + + + +
   
   
（2）
……………………………………………1分
两式相加，得
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
2 0 1 1 0
n
nn
a f f f f f f f f
n n n n
−  −
   
= + + + + + + + +
   
   
   
   
   
   
………2分
由
( )
fx
对任意
Rx
有
( ) ( )
11f x f x+ − =
，得
( ) ( )
1 1 2 2
0 1 1
nn
f f f f f f
n n n n
−−
   
+ = + = + = =
   
   
………………………………………4分
( )
1*
2
n
n
a n N
+
 =
………………………………………………………………………………………… 5 分
由
12 1 1
2 2 2
nn
nn
aa
+
++
− = − =
得，
数列
 
n
a
是以
11a=
为首项，
1
2
d=
的等差数列. …………………………………………6分
（2）由（ 1）知
1
2
n
n
a+
=
，
( )
22
1
44
2n
n
ban
−
= =
……………………………………………………7分
12 2 2 2 2
1 1 1 1
41 2 3
nn
T b b b n

= + + + = + + + +


…………………………………………………8分
又
( )
2
1 1 1 1 1
11n n n n n n n
= = −
−  −
………………………………………………………………10 分
高三理数 第 2 页 共 8 页
2
1 1 1 1 1 1 1 4
4 1 4 2 8
1 2 2 3 1
nn
TS
n n n n
 
+ − + − + + − = − = − =
 
−
 
……………11 分
即
nn
TS
…………………………………………………………………………………………………………12 分
选择条件②
解：（1）由已知，对任意的
*
,Npq
都有
p q p q
a a a
+=+
，令
,1p n q==
……………1分
则
11
1
2
nn
a a a
+− = =
，
………………………………………………………………………………………………2分
故数列
 
n
a
为以
11
2
a=
为首项，
1
2
d=
为公差的
..AP
……………………………………………4分
( )
112
n
n
a a n d = + − =
. ……………………………………………………………………………………6分
（2）由（1）知
2
n
n
a=
，
2
4
n
bn
=
……………………………………………………………………………7分
12 2 2 2 2
1 1 1 1
41 2 3
nn
T b b b n

= + + + = + + + +


…………………………………………8分
又
( )
2
1 1 1 1 1
11n n n n n n n
= = −
−  −
………………………………………………………………10 分
2
1 1 1 1 1 1 1 4
4 1 4 2 8
1 2 2 3 1
nn
TS
n n n n
 
+ − + − + + − = − = − =
 
−
 
……………11 分
即
nn
TS
……………………………………………………………………………………………………………12 分
18．（ 12 分）
解：（1）由频率分布直方图得，
( )
5 0.001 0.005 0.015 0.017 0.04 1a+ + + + + =
.
0.022a=
. ……………………………………………………………………………………………………………………1分
销售价格的平均数
10 0.22 20 0.4 30 0.17 40 0.15 50 0.05 60 0.01 24.4= + +  +  +  +  =
………………2分
由频率分布直方图得，众数为 20（万元）. ……………………………………………………………3分
0.22 0.28 0.5+=
中位数
0.28
15 10 22
0.4
= +  =
（万元） ………………………………………………………………………4分
（2） 比亚迪汽车在中国新能源汽车的总销量中占比约为
1
3
， …………………………………5分
1
(3, )
3
XB
，即 X服从二项分布. ……………………………………………………………………………6分
则，
3
28
( 0) ,
3 27
PX 
= = =


……………………………………………………………………………………………7分
高三理数 第 3 页 共 8 页
2
1
31 2 12 4
( 1) ,
3 3 27 9
P X C 
= = = =


……………………………………………………………………………………8分
2
2
32 1 2
( 2) ,
3 3 9
P X C 
= = =


……………………………………………………………………………………………9分
3
11
( 3) .
3 27
PX 
= = =


所以，X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
8
27
4
9
2
9
1
27
………………………………………………………………………………………………………………………………………10 分
( )
1
3 1.
3
EX =  =
……………………………………………………………………………………………………11 分
其含义是：若从新能源车中随机地抽出 3辆，平均有一辆是比亚迪汽车. ………………12 分
19．（ 12 分）
（1）证明：∵
DE AB⊥
∴ 折叠后，
' , , 'DE A E DE BE A E BE E⊥ ⊥ =
…………………………………………………2分
∴
'DE A BE⊥平面
……………………………………………………………………………………………………3分
又
DE
平面
BCDE
……………………………………………………………………………………………………4分
∴平面
'A BE ⊥
平面
BCDE
. …………………………………………………………………………………………5分
（2）解：由（1）知，
'A EB
为二面角
'A ED B−−
的平面角，
∵平面
'A DE
与平面
BCDE
成直二面角
∴
' 90A BE=
即，∴
'A E BE⊥
.
∴
'ED EB EA、 、
两两互相垂直. ……………………………………………………………………………………6分
如图，以
E
为坐标原点，分别以
'EB ED EA、 、
所在的直线为
,,x y z
轴，建立空间直角坐
标 系 ， 则
z
x
y
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