辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试 数学 答案

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2022-2023 学年度上学期期末考试高二年级
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在㙁小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 和直线 的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 重合
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线的方程求出各自的斜率，然后斜率的关系进行判断即可.
【详解】方程 可化为 ，因此该直线的斜率 .
方程 可化为 ，因此该直线的斜率 ，
因为 ，所以这两条直线相交但不垂直.
故选：B.
2. 若直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 ，则直线 与平面 的所成的角
等于（ ）
A. B. C. D. 以上均
错
【答案】A
【解析】
【分析】利用直线的方向向量与法向量的夹角与线面角的关系可求答案.
【详解】因为直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 ，
所以直线 与平面 的所成的角为 .
故选：A.
3. 在平面内，已知定点 及定直线 ，记动点 到 的距离为 ，则“ ”是“点 的
轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的定义和利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】“点 的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线” “ ”， 反之不
成立，直线经过定点 ，轨迹不是抛物线.因此“ ”是“点 的轨迹是以点 为焦点，
直线 为准线的抛物线”的必要不充分条件.
故选：C.
4. 的展开式中 的系数为（ ）
A. B. C. D. 192
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，根据单项式与多项式的乘法法则结
合二项式定理求展开式中 的系数.
【详解】因为 ，
因为 的展开式的通项 ，
所以 的展开式中含 的项为 ，其系数为 ，
所以 的展开式中含 的项为 ，其系数为 ，
所以 的展开式中 的系数为 .
故选：B.
5. 正方体 中，直线 与平面 所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，作出直线与平面所成的角，再在三角形中求解作答.
【详解】正方体 中，连接 ，连接 ，如图，
则有 ，而 平面 ， 平面 ，即有 ，
又 平面 ，因此 平面 ，
则 是直线 与平面 所成的角，
在 中， ， ，则有 ，
所以直线 与平面 所成的角为 .
故选：A
6. 用 这九个数字组成的无重复数字的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有
（ ）
A. 120 个B. 600 个C. 720 个D. 840 个
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意将问题分成四位均为奇数和四位中两位偶数两位奇数两种情况，然
后分别计算两种情况所包含的四位奇数个数，最后根据分类相加原理即可求出总共个数.
【详解】根据题意，若想组成四位奇数且各位数字之和为偶数，分以下两种情况：
（1）四位数均为奇数：包含 种；
（2）四位数中两位奇数两位偶数：包含 种.
综上所述一共包含 个.
故选：D
7. 已知椭圆 的左、右焦点分別为 为椭圆上一点，且
，若 关于 平分线的对称点在椭圆 上，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
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