辽宁省抚顺市2022-2023学年普通高中第一次模拟考试数学试题 含答案

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2023 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试
数 学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求
的．
1．已知集合 ，集合 ，则集合 （ ）
A．B．C．D．
2．已知复数 z满足 （i是虚数单位），则复数 z的共轭复数 的虚部是（ ）
A．2 B．C．D．
3．甲、乙两名同学分别从“武术”、“排球”、“游泳”、“体操”四个社团中随机选择一个社团加入，则
这两名同学加入的是同一个社团的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．已知 是圆 的直径，点 P是圆 的圆心，则 的最小值为
（ ）
A．B．C．1 D．0
5．坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度，就是坡面与水平面
成角的正切值．如图所示，已知斜面 的坡度是 1，某种越野车的最大爬坡度数是 30°，若这种越野车
从D点开始爬坡，则行驶方向 与直线 的最大夹角的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．已知 ，若 ，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线 的焦点分别是 、 ，点 P在双曲线 C上，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最大值为 4 B． 的最大值为 2
C． 的最小值为 D． 的是小值为
8．定义在 R上的函数 同时满足：① ，② ，则下列结
论不正确的是（ ）
A．函数 为奇函数 B． 关于直线 对称
C．D．函数 的最小正周期
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．某学校为了解学生的课业情况，现随机抽取该校若干名学生完成课后作业所用的时间数据，绘制成频率分
布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．频率分布直方图中的 a的值为 0.010
B．估计该校学生完成课后作业所用的平均时间为 100 分钟
C．估计该校学生完成课后作业所用的时间在 的人数最多
D．估计该校约 8S%的学生完成课后作业所用的时间不超过 2小时
10．已知四棱锥 ，它的各条棱长均为 2，则下面说法正确的是（ ）
A．其外接球的表面积为
B．其内切球的半径为
C．侧面与底面所成角的余弦值为
D．不相邻的两个侧面所成角的余弦值为
11．设函数 ，若函数 有两个极值点，则实数 a的值可以是（ ）
A．B．C．2 D．
12．已知抛物线 的焦点为 F，A、B是抛物线上两动点，过点 A、B分别作抛物线的切线，记两条切
线的交点为 P，则下列说法正确的是（ ）
A．F点坐标为
B．若 ，则线段 中点到 x轴距离的最小值为 3
C．若 ，则直线 过焦点 F
D．若直线 斜率为 1，则 的最小值为 2
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．在 的展开式中，含 项的系数为__________．
14．设等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 的值是__________．
15．已知函数 ，且对任意实数 x都有 ，则 的值为__
________．
16．已知 ， ， ，则在 ， ， ， ， ， 这 6
个数中，值最小的是__________．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分 10 分）
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