辽宁抚顺市第一中学2023届高三上学期1月限时训练（1）数学试卷（含部分解析）

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2023-1-11 限时训练
一、单选题：
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数
z
满足 ，则复数
z
的实部与虚部的和为（ ）
A. 1 B. C. D.
3. “何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的 宅兹中
” “ ”国 为 中国 一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高
约为 40cm，上口直径约为 28cm，下端圆柱的直径约为 18cm．经测量知圆柱的高约为
24cm，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度， ， ）（
）
A. B.
C D.
4. 已知抛物线
C
： ，
O
为坐标原点，
A
，
B
是抛物线
C
上两点，记直线
OA
，
OB
的斜
率分别为 ， ，且 ，直线
AB
与
x
轴的交点为
P
，直线
OA
、
OB
与抛物线
C
的
准线分别交于点
M
，
N
，则△
PMN
的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：
5. 已知函数 的图像关于直线 对称，则
ω
的
取值可以为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则函数 为奇函数
B. 函数 有极值的充要条件是
C 若函数
f
（
x
）有两个极值点 ， ，则
D. 若 ，则过点 作曲线 的切线有且仅有 3条
三、填空题：
7. 已知圆 ： 与直线 ： ，写出一个半径为 ，且与圆 及直线都相
切的圆的方程：______．
8. 已知椭圆 的左顶点为
A
，左焦点为
F
，过
F
作
x
轴的垂线在
x
轴
上方交椭圆于点
B
，若直线
AB
的斜率为 ，则该椭圆的离心率为______．
四．解答题：
9. 已知数列 是等差数列， 成等比数列， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ，求证： ．
10. 已知 分别为双曲线 左、右焦点， 在双
曲线上，且 ．
（1）求此双曲线的方程；
（2）若双曲线的虚轴端点分别为 （ 在 轴正半轴上），点 在双曲线上，且
， ，试求直线 的方程．
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