辽宁凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试卷 含答案

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数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影
部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．“ 且 ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
3．函数 的图象恒过定点 ，则点 的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．
5．已知 是定义域为 的奇函数，当 时， ，则不等式
的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ，若 恒成立，则 的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．9
8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字
命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数， 称为高斯函
数，例如： ， ，已知函数 ，则函数 的值
域为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．对于任意实数 ， ， ， ，下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ，则
10．下列函数中，最小值为 2的函数是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数 ， ．记 ，则下列关于函数
的说法正确的是（ ）
A．当 时，
B．函数 的最小值为
C．函数 在 上单调递减
D．若关于 的方程 恰有两个不相等的实数根，则 或
12．若 ，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．函数 的定义域为______．
14．若函数 在区间 上单调递增，则实数 的最小值为______．
15．某种细菌在培养过程中，每 15 分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由 1个
分裂成 4096 个需经过______小时．
16 ．已知函数 ，若对任意的 ，均存在
使得 ，则实数 的取值范围是______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
化简求值（需要写出计算过程）．
（1）若 ， ，求 的值；
（2）化简 并求值；
（3）计算： ．
18．（12 分）
已知函数 ， ．
（1）若 ，试求函数 在区间 上的最小值；
（2）对于任意的 ，不等式 总成立，试求实数 的取值范围．
19．（12 分）
已知函数 为偶函数．
（1）求实数 的值；
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