辽宁大连庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考（B卷）数学试卷 含答案

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辽宁省庄河市高级中学 2022-2023 学年度第一学期 12 月月考
高二数学 B
一、选择题；本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．若双曲线 的焦距为 4，则该双曲线的渐近线方程为
A．B．C．D．
2．已知圆 和圆 ，则两圆的位置关系为（）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3．在等差数列 中， ， ，则 98 是 的（）
A．第 31 项B．第 32 项
C．第 33 项D．第 34 项
4．已知平面的一个法向量 ，点 在内，则平面外一点 到
平面的距离为（）
A．4 B．2 C．D．3
5．若 ，则下列不等式恒成立的是（）
A．B．C．D．
6．已知函数
（）
A．2017 B．C．D．
7．已知数列 满足 ．若 有无穷多个项，则
（）
A．B．C．D．
8．如图，正方体 的棱长为 1， 分别为线段 上两个动点且
，则下列结论中正确的是（）
A．存在某个位置 ，使
B．存在某个位置 ，使 平面
C．三棱锥 的体积为定值
D． 的面积与 的面积相等
二、选择题；本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．已知正方体 ， ， 分别为 ， 的中点，则（）
A．直线 与 所成角为
B．直线 与 所成角为
C．直线 与平面 所成角为
D．直线 与平面 所成角的正弦值为
10．已知双曲线 ，若 的离心率最小，则此时（）
A．B．双曲线的渐近线方程为
C．双曲线的一个焦点坐标为 D．双曲线的焦点到渐近线的距离为
11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命
名的函数 称为狄利克雷函数，则关于 下列说法正确的是（）
A．函数 的值域是
B．
C． 对任意 恒成立
D．存在三个点 ， ， ，使得 为等腰直角三角形
三、填空题；本题共 5小题，每小题 5分，共 25 分
12．数列 中，如果存在 “使得 ，且 ”成立（其中 ， ），则
称为 “ ”的一个 谷值 ．若 且 “ ”存在 谷值 则实数的取值范围是
__________．
13．已知直线 ： ， ： 平行，则 ______．
14．在正项等比数列 中， ，记数列 的前项的积为 ，若
，请写出一个满足条件的的值为__________．
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