山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期中考试（A卷）+数学含答案

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2021－2022 学年度第一学期期中考试

高二数学试题(A)

本试卷共 150 分。考试时间 120 分钟。

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.双曲线 y2－x2＝1的焦点坐标是

A.(±1，0) B.(0，±1) C.(± ，0) D.(0，± )

2.a＝－2是直线 ax＋2y＋3a＝0和5x＋(a－3)y＋a－7＝0平行的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.过P(12，－6)，且在 x轴上的截距比在 y轴上的截距大 1的直线方程是

A.2x＋3y－6＝0 B.2x＋3y－6＝0或3x＋4y－12＝0

C.x＋y－6＝0 D.3x＋2y－12＝0或4x＋3y－30＝0

4.中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图 1这个精美的青花瓷花瓶，

它的颈部(图2)外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所

在直线旋转所形成的曲面，若该颈部中最细处直径为 16 厘米，瓶口直径为 20 厘米，则颈

部高为

A.10 B.20 C.30 D.40

5.若圆 x2＋y2＋2x－4y＋m＝0截直线 xr－y＋1＝0所得弦长为 2，则实数 m的值为

A.－1 B.－3 C.1 D.3

6.设F1，F2分别是椭圆 C：的左、右焦点，过 F1的直线 l交椭圆于

A，B两点，l在y轴上的截距为 1，若|AF1|＝2|F1B|，且 AF2⊥x轴，则此椭圆的长轴长为

A. B. C.5 D.

7.已知圆：x2＋y2－2x＝0与圆 C：x2＋6x＋y2＋6y－t＝0内切，点 P是圆 C上一动点，则满

足到直线 5x＋12y＋12＝0的距离等于 3的点 P的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

8.抛物线 E：x2＝4y 与圆 M：x2＋(y－1)2＝25 交于 A、B两点，圆心 M(0，1)，点 P为劣弧

上不同于 A、B的一个动点，平行于 y轴的直线 PN 交抛物线于点 N，则△PMN 的周

长的取值范围是

A.(6，12) B.(8，10) C.(6，10) D.(10，12)

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求的。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。

9.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆 O2：x2＋y2＋4x－6y＝0的交点为 A，B，则

A.公共弦 AB 所在直线的方程为 x－y＝0

B.线段 AB 中垂线的方程为 x＋y－1＝0

C.公共弦 AB 的长为

D.两圆圆心距|O1O2|＝3

10.设直线 l1：y＝k1x＋l，l2：y＝k2x－1，其中实数 k1，k2满足 k1k2＋1＝0，则

A.l1与l1平行 B.l1与l1相交

C.l1与l1的交点在圆 x2＋y2＝1上 D.l1与l1的交点在圆 x2＋y2＝1外

11.已知双曲线 C：(a>0，b>0)的右焦点为 F，一条渐近线过点(2，)，则

A.双曲线 C与双曲线有相同的渐近线

B.双曲线 C的离心率为

C.若F到渐近线的距离为 2，则双曲线 C的方程为

D.若直线 l：x＝与渐近线围成的三角形面积为 4，则焦距为 6

12.如图，已知椭圆 C：，A1，A2分别为左、右顶点，B1，B2分别

为上、下顶点，F1，F2分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则下列条件中能使得椭圆 C

的离心率为的有

A.|A1F1|·|F2A2|＝|F1F2|2 B.∠F1B1A2＝90°

C.PF1⊥x轴，且 PO//A2B1 D.四边形 A1B2A2B1的内切圆过焦点 F1，F2

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.写出一个截距相等且不过第一象限的直线方程。

14.一条光线从点(2，3)射出，经 y轴反射后与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝1相切，则反射光线所在

直线方程的斜率为。

15.设抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F(1，0)，准线为 l，过焦点的直线交抛物线于 A，B两

点，分别过 A，B作l的垂线，垂足为 C，D，若|AF|＝3|BF|，则三角形 CDF 的面积为

。

16.已知 F为双曲线 C：(a>b>0)的右焦点，A，B是双曲线 C的一条渐近线上关

于原点对称的两点，AF⊥BF，且 AF 的中点在双曲线 C上，则 C的离心率为。

四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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摘要：

保密★启用前2021－2022学年度第一学期期中考试高二数学试题(A)本试卷共150分。考试时间120分钟。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线y2－x2＝1的焦点坐标是A.(±1，0)B.(0，±1)C.(±，0)D.(0，±)2.a＝－2是直线ax＋2y＋3a＝0和5x＋(a－3)y＋a－7＝0平行的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.过P(12，－6)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是A.2x＋3y－6＝0B.2x＋3y－6＝0或3x＋4y－12＝0C....

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