山东省菏泽市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（B卷）答案
高一数学答案（B）第 1页（共 4页）
高一数学试题（B）参考答案
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1—4 DACB 5—8 CABD
二、多项选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，选对但不全的得 3分，有选错的的 0分.
9．AC 10．AC 11．BCD 12．AD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．2 14．
3
2
15．
10
10
16．
170
5
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10 分）
解：（1）因为
2 3
a b− =
，所以
22 2
2 4 4 3
a b a a b b
− = − ⋅ + =
，………………………2 分
得
1
2
a b
⋅ =
，即
1
cos ,
2
a b a b
=
，……………………………3 分
所以得
1
cos ,
2
a b
=
，
所以
, 60
a b
= °
；……………………………5 分
（2）
a b
λ
+
与
b
垂直，
所以
( ) 0
a b b
λ
+ ⋅ =
，……………………………7 分
得
2
0
a b b
λ
⋅ + =
，
得
1
1 0
2
λ
+ =
，……………………………9 分
得
2
λ
= −
.……………………………10 分
18．（12 分）
解：（1）
2
5
5
1
z
a
= =
+
，……………………………2 分
得
2
4
a
=
，
所以
2
a
= ±
，
又
0
a
>
，所以
2
a
=
；…………………………4 分
所以
5 5(2 i)
2 i
2 i (2 i)(2 i)
z
−
= = = −
+ + −
，……………………………6 分
（2）由题意知
2 i
z
= +
，
2 2
(2 i) (2 ) 3 2 ( 4)i
z mz n m i n m n m+ + = − + + + = + + + −
，
高一数学答案（B）第 2页（共 4页）
所以
3 2 6,
4 3,
m n
m
+ + =
− = −
……………………………8 分
得
=1,
1,
m
n
=
…………………………10 分
所以
2
m n
+ =
.…………………………12 分
19．（12 分）
解：（1）证明：直三棱柱 ABC—A1B1C1中，BB1⊥平面 ABC，
所以 BB1⊥AD
，
…………………………3 分
因为 AB＝AC，D是BC 的中点，
所以 AD⊥BC
．
又BC∩BB1＝B，
所以 AD⊥平面 BCC1B1；…………………………6 分
（2）连接 C1D
．
由（1）AD⊥平面 BCC1B1，
则∠AC1D即为直线 AC1与平面 BCC1B1所成角．………………………8 分
在Rt△AC1D中，AD＝
3
2，
AC1＝2，sin∠AC1D＝
AD
AC1＝
6
4，…………………………11 分
即直线 AC1与平面 BCC1B1所成角的正弦值为
6
4. …………………………12 分
20．（12 分）
解：（1）因为
2
1
2
AC AB b ab
⋅ = −
，
所以
2
1
cos
2
bc A b ab
⋅ = −
，……………………………2 分
即
2 2 2
2
1
,
2 2
b c a
bc b ab
bc
+ −
⋅ = −
得
2 2 2
a b c ab
+−=
，
2 2 2
1
2 2
a b c
ab
+ −
=
，所以
1
cos
2
C
=
，……………………………4 分
3
C
π
=
；……………………………6 分
（2）因为
ABC
△
为锐角三角形，且
0 ,
2
0 ,
3 2
A
A
π
π π
π
< <
< − − <
得
6 2
A
π π
< <
，…………………………7 分
摘要：
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高一数学答案（B）第1页（共4页）高一数学试题（B）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1—4DACB5—8CABD二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.9．AC10．AC11．BCD12．AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．214．3215．101016．1705四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）解：（1）因为23ab-...
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