山东省费县第二中学2021届高三下学期3月月考数学试卷 含答案

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高三学期年开学模拟试题
数学试题
（时间：120 分钟 分值： 150 分）
一．单项选择题（共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分）
1.已知 是虚数单位,若 是纯虚数,则实数 ( )
A.1 B. C.
1
2
D.
2
2．已知集合
 
2
| 4 3 0A x x x  
，
{ | }B x x m 
，若
{ | 1}A B x x 
，则
A．m
1 B．1≤m<3 C．1<m<3 D．1≤m≤3
3．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：
1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90°的
圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的
图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所
对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为
A．
13
2
B．
C．
D．
4．设
 
2 2
5 4 3 , ( 1)
( ) 2
2 3, ( 1)
1
x a a x a x
f x
x x
x
 
 
，若
( )f x
的最小值为 f(0)，则 a的值为（ ）
A．0 B．1或4 C．1 D．4
5． 已 知 △ ABC 中 ， AB=1 ，AC=3 ，
1
cos 4
A
， 点 E在 直 线 BC 上 ， 且 满 足 ：
2 ( )BE AB AC R
 
 
                           
，则
| |AE

A．
34
B．
3 6
C．3 D．6
6．设双曲线
2
2
1
3
y
x 
的左，右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与双曲线的左支交于点
A，与双曲线的渐近线在第一象限交于点 B，若
1 2
BF BF
，则△ABF2的周长为（ ）
A．
4 3 2
B．
4 3 2
C．
4 2 3
D．
4 2 3
7.在等差数列
 
n
a
中,若
9
8
1
a
a 
,且它的前
n
项和
n
S
有最小值,则当
0
n
S
时,
n
的最小值
为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
8．如图所示，平面向量 的夹角为 ， ，点 P
关于点 A的对称点为点 Q，点 Q关于点 B的对称点为点 R，则 为 （ ）
A．B．C．4 D．无法确定
二．多项选择题题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，错选得 0分，
部分选对得 3分）
9．将函数
cos 2 3
y x
 
 
 
 
的图象向左平移
4
个单位长度得到函数
 
f x
图象，则（ ）
A．
sin 2 3
y x
 
 
 
 
是函数
 
f x
的一个解析式 B．直线
7
12
x
是函数
 
f x
图象的一条
对称轴
C．函数
 
f x
是周期为
的奇函数 D．函数
 
f x
的递减区间为
 
5,
12 12
k k k Z
 
 
 
 
 
 
10.设A、B是抛物线 上的两点，O是坐标原点，且 ，则下列结论成立的
是（ ）
A.点O到直线 AB 的距离不大于 1 B.直线 AB 过定点（1,0）C. 直线 AB 过点 D.
11．已知
0, 0a b 
，下列命题中正确的是
A．若
2a b 
，则
lg lg 0a b 
B．若
2 0ab a b 
，则
2 9a b 
C．若
2a b 
，则
1 1 5
2 2
a
b ab
 
D．若
1 1 1
1 2 3a b
 
 
，则
14 6 6ab a b  
12.已知函数
 
cos , 0
, 0
x x
f x kx x
，若方程
 
0f x f x  
有n个不同的实根，从小到
大依次为
1 2 3
, , , ,
n
x x x x
，则下列说法正确的是（ ）
A．
1 2 3
0
n
x x x x  
B．当
1n
时，
1
k
 
C．当
3n
且
0k
时，
3
3
1
tan xx
 
D. 当
1
2
k
时，
3n
三．填空题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）
13.若
π
sin 2(sin 2cos )
4
 
 
 
 
 
,则
sin 2
______________.
14．已知数列
 
n
a
满足
 
1
2, ,
m n m n
a a a a m n N
 
，用
 
x
表示不超过 x的最大整
数，则数列
 
 
2
log
n
a
的前 10 项和为________．
15．测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注， 2020 年12 月8日，中国和尼泊尔共同宣
布珠穆朗玛峰的最新高度为 8848.86 米．某课外兴趣小组研究发现，
人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一
水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个
点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点
的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量某
建筑物高度，如图所示，已知该建筑物CP 垂直于水平面，水平面
上 两 点 A，B的 距 离 为 200m ，
60 , 45 30PAB PBA PAC  
o o o
，则该建筑物CP 的高度为________(单位：m)．
16.已知一次函数 满足 ，函数 ,若不等式
解集中有且仅有两个整数，则实数 的取值范围是： .
四．解答题（本题共 6个小题，共 70 分）
17.（10 分）在①
 
3cos cos cos sinC a B b A c C 
, ②
sin sin
2
A B
a c A
,
③
   
2 sin 2 sin 2 sina b A b a B c C  
这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.
已知
ABC△
的角
, ,A B C
对边分别为
, ,abc
,
3c
,而且___________.
(1)求
C
； (2)求
ABC△
周长的范围.
18.（12分）设
为数列
 
n
a
的前
n
项和，已知
1
2a
，
1
2 0
n n
S a
 
.
摘要：

高三学期年开学模拟试题数学试题（时间：120分钟分值：150分）一．单项选择题（共8个小题，每题5分，共40分）1.已知是虚数单位,若是纯虚数,则实数()A.1B.C.12D.22．已知集合2|430Axxx，{|}Bxxm，若{|1}ABxx，则A．m1B．1≤m

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