山西省大同市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析

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高一数学试题
一、单项选择题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的补集、交集运算即可.
【详解】因为集合 ， ， ，
所以 ，所以 .
故选：C.
2. 某扇形的圆心角为 ，半径为 2，则该扇形的弧长为（ ）
A. 60 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把角度数化为弧度，然后由弧长公式计算得解．
【详解】解：30°= ， ∴弧长为 ．
故选：D.
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B.
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质可判断 A，C，D；由正弦函数的性质可判断 B.
【详解】对于选项 A，当 时， ，所以选项 A错误；
对于选项 B，当 时， ，所以选项 B错误；
对于选项 C，当 则 ，有 ，所以选项 C错误；
对于选项 D，因为 ，所以 ，即 ，所以选项 D正确.
故选：D.
4. 若 为任意角，则满足 的一个 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由诱导公式求解即可.
【详解】根据诱导公式，满足 的一个 的值是 2.
k为1、3、4不符合.
故选：B.
5. 一个口罩厂今年 12 月份的产量是去年 12 月份产量的 倍，则该口罩厂这一年中产量的月平均
增长率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设月平均增长率为 ，去年 12 月份的产量为 1.建立方程关系，进行求解即可．
【详解】设这一年该口罩厂的月平均增长率为 ，去年 12 月份的产量为 1.
因为今年 12 月份的产量是去年 12 月份产量的 倍，
所以 ，即 ，即 .
故选：B.
6. 若函数 在区间 上的最大值与最小值的差不小于 3，则实数 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数与对数函数的单调性可得函数 的单调性，从而可求出函数 在 上
的最值，再列出不等式，即可得解，注意对数的真数大于零.
【详解】令 ，则函数 为减函数，
又函数 为增函数，
所以函数 是减函数，
故 在区间 上的最大值是 ，最小值是 ，
由题设得 ，则 ，
所以 ，解得 ，
故实数 的取值范围是 .
故选：A.
二、多项选择题：本题共 2小题，每小题 5分，共 10 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
7. 下列运算中正确的是（ ）
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