山西省大同市2022-2023学年高二年级上学期期末教学质量监测数学试题答案

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2022——2023 学年第一学期期末教学质量监测

高二数学

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1．【答案】B

【解析】由题意可得：，解得：，．故选 B．

2.【答案】A

【解析】

1 4 7 3 6 9 4 6 4 6

39, 27,3 39,3 27, 13, 9a a a a a a a a a a         

所以公差为

2

3.【答案】C

【解析】如图，连接 ，

，

，由椭圆方程可得：，则   则由椭圆定义可得



  

    ，所以

  －

  －  ，因为是



的中点，

是

的中点，则由中位线可得： 



  ，故答案为 C

4.【答案】C

【解析】曲线 y＝f(x)在x＝1处的切线方程为 y＝kx＋b，则b=2,-2k+b=0,

解得 k=1,b=2 所以曲线 y＝f(x)在x＝1处的切线方程为 y＝x＋2，

所以 f′(1)＝1，f(1)＝1＋2＝3，因此，f′(1)－f(1)＝1－3＝－2

5.【答案】B

6．【答案】A

【解析】由函数的图象得到：

当时，，是减函数；

当时，，是增函数；

当时，，是减函数．由此得到函数的大致图象可以是 A．故选 A．

7.【答案】D

【解析】∵ ，，∴ ，，

依次得，，，，，……，

2 4 5

3xy



6x

y

 

y xf x 

1x

 

0fx



 

10x  

 

0fx



 

01x

 

0fx



 

1x

 

0fx



 

y f x

11a

25a

3 2 1 4a a a  

4 3 2 1a a a   

55a

64a

71a

85a

故是以为周期的周期数列，是以为周期的周期数列，

∴

 

2022 1 2 3

674 6740T a a a   

，故选 D．

8．【答案】D

【解析】因为在上恒成立，故在上不等式总成立，

令，则．

当时，，故在上为减函数；

当时，，故在上为增函数；

所以，故，故选 D．

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9.【答案】BD

【解析】两方程均化为标准方程为



和



，这里均有

213c

，所以有相同的焦距，

而焦点一个在

轴上，另一个在

轴上，所以 A错误，B正确；又两方程的渐近线均为

yx

，

故D正确．

的离心率

e

，

的离心率

e

，故 C错误．

10.【答案】ABD

【解析】① 由正方体的性质可知

EF BD

，

EF BB



，所以

EF 

平面

BDD B

B，又

EF 

面

MENF

，所以平面

MENF 

平面

BDD B



，即平面

MENF 

平面

BDB

，所以①正确；

② 在

MN，

的运动过程中，当点

和点

重合时，四边形

MENF

面积最大，此时

MENF

是对角线长分别为

，

的菱形，所以面积为

，所以②正确；

③ 当

DB

平面

MENF

时，在平面

BDD B



中，

=2DB

DB MN



,如图，设

=QM x

，则

22 2

=+ 2

OM x 





2 2 2 3

OB OQ BQ



  

 

21B M x



，在

Rt OB M





中，

2 2 2

B M OM OB



,所以

 

{}

xmx

x

 

0,

 

0,



 

gx x



   

e 2

'xx

gx x





 

0,2x

 

'0gx

 

0,2

 

2,x 

 

'0gx

 

2,

   

min

g x g

m

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，所以

PN 

，所以

DN DD



，所以③错误；

④ 四棱锥

A MENF

可以分解为

N AEF

和

M AEF

两个三棱锥，由于三棱锥

N AEF

和

M AEF

中底面

AEF

的面积不变，点

,MN

到面

AEF

的距离不变，所以两个三棱锥

的体积不变，所以四棱锥

A MENF

的体积不变，所以④正确，故选 ABD.

11. 【答案】ABD

【解析】过抛物线焦点的直线与抛物线相交，其主要结论有：当

与

轴垂直时，

最小，∴A

正确；

1 1 2

AF BF p



，∴B正确；

y y p

，∴D正确；以

为直径的圆与准线

x

相切，∴C错误，故选 ABD.

12. 【答案】AD

【解析】对于 A：

   

1 e 1

f x x

  

，令

   

p x x e  

，则

   

p x x e



，令

 

0px



，

解得

2x

，令

 

0px



，解得

2x

，故

 



在

 

,2 

上单调递减，在

 

2, 

上单

调递增，故

   

min 2 1 e 0f x f 

   





，故

 

在

上单调递增，故函数

 

在

上无

极值点，故 A正确；

对于 B：

 

1 lng x x

  

，令

 

1 lnq x x

  

，则

 

qx x





，令

 

0qx



，解得

1x

，令

 

0qx



，

解得

01x

，故

 



在

 

0,1

上单调递减，在

 

1, 

上单调递增，故

   

min 1 2 0g x g



  

，

故

 

在

 

0,

上单调递增，则函数

 

在

 

0,

上无极值点，故 B错误；

对于 C：由 A得

 

在

上单调递增，不等式

 

lnf ax f x

恒成立，则

lnax x

恒成立，故

2ln x



恒成立.设

 

2ln x

hx x



，则

   

2 1 ln x

hx x





，令

 

0hx



，解得

0xe

，令

 

0hx



，

解得

xe

，故

 

在

 

0,e

上单调递增，在

 

,+e

上单调递减，故

   

max

h x h e e



，

故



，故 C错误；

对于 D：若

     

12 0f x g x t t  

，则

 

1 2 2

1 1 ln

x e x x t   

.由A，B可知函数

 

在

上

单调递增，

 

在

 

0,

上单调递增，∵

0t

，∴

1>0x

，

21x

，且

xe

(同构)，当

xe

时，

 

12 1

ln 1

xx xe











，设

 

k x e

，设

 

lnk

Fk k



，则

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