山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题 含解析

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高三年级 2022~2023 学年 4月份模拟考
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
4．本卷主要考查内容：高考范围.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式得到集合 ，再利用交集的定义求解结果.
【
详解】∵集合 或 ，
集合 ，
则 .
故选：C．
2. 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数单调性和值域，以及对数函数单调性可分别限定 的取值范围，即可比较出其
大小.
【详解】根据指数函数 为单调递增函数可得， ，
即 ；
再由指数函数 为单调递减函数可知， ，
结合指数函数值域可得 ；
根据对数函数 在 上为单调递增可知， ，
即 ；
所以 .
故选：A
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】利用二倍角公式，进行弦化切代入即可求解.
【详解】 .
因为 ，
所以 .
故选：B
4. 设公差不为零的等差数列 的前 n项和为 ， ，则 （ ）
A. 15 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设等差数列 的公差为 利用基本量代换求出 ，进而求解.
【详解】设等差数列 的公差为 .
∵ ，∴ ，解得： ， ．
∴ ，∴ ．
∴ ．
故选：D．
5. 随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问
题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的
可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶
双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面
（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为 （图纸上的尺寸单位： ），图纸中单叶
双曲面的方程为 （如图2），则该冷却塔占地面积为（ ）
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