山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试+数学+含解析

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2023～2024 学年山西省高二期中联合考试
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版择性必修第一册．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．在空间直角坐标系 中，点 关于原点 O的对称点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
2．直线 的倾斜角为（ ）．
A．B．C．D．
3．已知点 ， ，动点 A满足 ，则 A的轨迹方程为（ ）．
A．B．
C．D．
4．在空间直角坐标系中，已知直线 l的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为
，则直线 l与平面 所成的角为（ ）．
A．B．C．D．
5．直线 与圆 交于 A，B两点，则 的面积为（ ）．
A．B．C．D．
6．开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心
在椭圆的一个焦点上．已知某行星在绕太阳运动的过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心
1.47 亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心 1.52 亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（ ）．
A．B．C．D．
7．圆 与圆 的位置关系不可能是（ ）．
A．内含 B．相交 C．外切 D．内切
8．设 A是抛物线 上的动点，B是圆 上的动点，则 的最小值为（
）．
A．B．C．27 D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．在平行六面体 中，E为 的中点，则 （ ）．
A．B．
C．D．
10．已知椭圆 的两个焦点为 ， ，P是C上任意一点，则（ ）．
A．B．
C．D．
11．若曲线 与圆 恰有 4个公共点，则 m的值可能是（ ）．
A．B．C．D．2
12．已知双曲线 的右焦点为 F，过点 F作C的一条渐近线的垂线，垂足为 A，
该垂线与另一条渐近线的交点为 B，若 ，则 C的离心率可能为（ ）．
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知双曲线 是等轴双曲线，则 C的焦距为__________．
14．在空间直角坐标系中，已知 ， ， ， ，则直线 AB 与CD 所成
角的余弦值为__________．
15．已知 P是抛物线 上的一动点，点 M的坐标为 ，PQ 垂直于 x轴，垂足为 Q，则
的最小值为__________．
16．已知斜率为 1的直线 l与圆 交于 A，B两点，P为弦 AB 的中点，若 P的横坐标为
m，则 m的取值范围为__________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）已知 的顶点 ，BC 边上的高所在直线的方程为 ．
（1）求直线 BC 的一般式方程；
（2）若 AC 边上的中线所在直线的方程为 ，求顶点 A的坐标．
18．（12 分）如图，在棱长为 3的正方体 中，点 E在线段 BD 上，点 F在线段 上，且
， ．
（1）求 到直线 EF 的距离；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值．
19．（12 分）已知圆 M的圆心在 y轴上，且经过 ， 两点．
（1）求圆 M的圆心坐标和半径；
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