山西省2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题 含解析

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山西省高一下学期 3月联合考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册至必修第二册第六章．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式可得集合 ，再根据集合的运算可得结果.
【详解】由 ，解得 ，即 ，显然 ，
∴ ，∴ ．
故选：C.
2. 在 中，角 A，B，C
的
对边分别是 a，b，c，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由余弦定理求解即可.
【详解】由余弦定理可得 ，
因为 ，所以 ．
故选：A.
3. 若 三点共线，则 （ ）
A. B. 5 C. 0 或D. 0 或5
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 ，再利用向量共线求解即可.
【详解】因为 ，
若 三点共线，则 ，
所以 ，
解得 或 5．
故选：D.
4. 已知正实数 a，b满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 8 B. 16 C. 12 D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件，利用“1”
的
代换，将 转化为 ，再利用基本不等式求解
即可.
【详解】已知正实数 a，b满足 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立．
所以 的最小值为 16，
故选：B.
5. 已知向量 与向量 均为单位向量，且它们的夹角为 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知条件求出 ，再由投影向量公式计算即可求出答案．
【详解】∵ ，∴ ，则 ，
故向量 在向量 上的投影向量为 ，
故选：B.
6. 已知函数 ，则方程 的实数解的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】讨论 、 ，令 求解即可判断个数.
【详解】当 时，由 ，解得 ；
当 时，由 ，得 或 ，解得 或 ．
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