山西省2022-2023学年高一年级上学期期末新课程教学质量监测与诊断数学试题答案

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2022-2023 学年度高一年级新课程教学质量监测与诊断考试试题

数学参考答案及评分参考

1. C

【解析】因为 ∁AB={1，4，5，6}，所以（∁AB）∩C={4，6}.

2. D

【解析】由弧长公式得 l=αr =π

6× 2 = π

3. D

【解析】对于选项 A，当 c<0 时，ac<bc，所以选项 A错误；对于选项 B，当 sinx<0 时，sinx+1

sinx<0，所以

选项 B错误；对于选项 C，对-3<-2<0，有 -1

3>-1

2，所以选项 C错误；对于选项 D，因为 a>b，所以

a+（-c）>b+（-c），即 a-c>b-c，所以选项 D正确 .

4. B

【解析】根据诱导公式，满足 sin(α+k⋅π

2) = -sinα的一个 k的值是 2.

5. B

【解析】设这一年该口罩厂的月平均增长率为 x，去年 12 月份的产量为 1. 因为今年 12 月份的产量

是去年 12 月份产量的 m（m>1）倍，所以（1+x）

12=m，即 1 + x=12 m，即 x=m-1

12 .

6. A

【解析】由已知得函数 f（x）是减函数，

故f（x）在区间[-1，0]上的最大值是 f（-1）=log2

（4+a），最小值是 f（0）=log2

（1+a）.

由题设得 log2

（4+a）-log2

（1+a）≥3，

则log2

（4+a）≥log2

（8a+8），

所以

{

4 + a> 0,

1 + a> 0,

4 + a≥ 8a+ 8,

解得-1<a≤-4

故实数 a的取值范围是（-1，-4

7].

高一数学试题答案第 1页（共 4页）

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7. AD

【解析】对于选项 A，2log510+log50.25=log5

（102×0.25）=log552=2，所以选项 A正确；对于选项 B，

log427×log258×log95=lg 33

lg 22×lg 23

lg 52×lg 5

lg 32=3 × 3

2 × 2 × 2=9

8，所以选项 B错误；对于选项 C，lg 2+lg 50=lg100

=2，所以选项 C错误；对于选项 D，eln2+ln3=eln2·eln3=2×3=6，所以选项 D正确 .

8. ACD

【解析】因为 α-β=π

2，所以 α=β+π

2，cosα=cos（β+π

2）=-sinβ，代入 cosα-cosβ=2，得 sinβ+cosβ=- 2，

化简得 sin（β+π

4）=-1，所以 β+π

4=-π

2+2kπ，k∈Z，所以 β=-3π

4+2kπ，k∈Z，所以 sinβ=- 2

2，tanβ=1，所

以选项 A正确，选项 B不正确 .因为 sin2α=sin2（β+π

2）=sin（2β+π）=-sin2β=-1，cos2α=2cos2α-1

=2sin2β-1=0，所以选项 C与选项 D正确 .

9. -2 2

【解析】∵α为第四象限角，∴sinα<0，

又∵cosα=1

3，∴sin α= - 1 - cos2α= - 2 2

10. d= 3sin( π

2t-π

6) + 3

2，

(t≥ 0)

【解析】根据筒车模型中各量的物理意义及题意可知，筒车按逆时针方向每 4分钟转 1圈，所以筒

车旋转的角速度 ω=2π

4=π

2.筒车的半径为 3米，所以 A=3. 筒车的轴心 O距离水面的高度为 1.5 米，

所以 B=1.5. 以盛水筒 W刚浮出水面时开始计算时间，此时 φ= - π

6.所以筒车上的某个盛水筒 W到

水面的距离 d

（单位：米）（在水面下则 d为负数）与时间的关系为 d= 3sin( π

2t-π

6) + 3

2，

(t≥ 0).

11. {a|a >5

24 }

【解析】由已知得 f（0）=-1，f（2）=24a-5. 由二次函数图象及函数零点存在定理可知，该函数在

（0，2）内只有一个零点，只需 f（2）>0，解得 a>5

24.

高一数学试题答案第 2页（共 4页）

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