山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题含解析

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山西大学附中 2022~2023 学年第一学期高三 3月模块诊断数学试题
一.选择题：本小题 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. i 是虚数单位，z=1－i，则复数 z的模等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的几何意义直接求出复数的模.
【详解】由 ，
所以 .
故选：B
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式求出集合 ，再根据指数函数的性质求出集合 ，最后根据交集的定义计
算可得；
【详解】解：由 ，即 ，解得 ，所以 ，
又 ，所以 .
故选：D
3. 已知 ，则 是 的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质及指数函数的单调性即可判断.
【详解】当 时，推不出 ，例如 时，
当 时，可得 ，即 ，所以 成立，
所以 是 成立的必要不充分条件，
故选：B
4. 在下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据余弦函数的性质求出函数的单调递增区间，再判断即可；
【详解】解：因为 ，令 ，解得
，所以函数的单调递增区间为 ，当
时可得函数的一个单调递增区间为 ，因为 ，所以函数在
上单调递增；
故选：D
5. 已知双曲线 ，若对任意实数 ，直线 与 至多有一个交点，则
的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线 与双曲线的渐近线 的关系求得 ，从而求得 ，以及双曲
线的离心率.
【详解】依题意可知直线 与双曲线 的渐近线 平行或重合，则 ，
即 ， ，从而 ，所以 的离心率 .
故选: B
6. 考察下列两个问题：①已知随机变量 ，且 ， ，记 ；②
甲、乙、丙三人随机到某 3个景点去旅游，每人只去一个景点，设 A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相
同”， 表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项分布的期望公式和方差公式求得 ，从而可求得 ，再根据条件概率公式求得 ，即可
得出答案.
【详解】解：由 ，解得 ，
则 ，
又 ，所以 .
故选：C.
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