山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

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山西大学附中
2022—2023 学年第一学期高二年级 1月阶段测试
数学试题
考察时间：120 分钟 满分：150 分 考查内容：解析几何 导数
一、 单选题（每小题 5 分，共 40 分）
1．抛物线 的焦点坐标为（==）
A． B． C． D．
2．函数 的单调递减区间为（==）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，则 （==）
A．2 B．1 C．0 D．
4．某放射性同位素在衰变过程中，其含量 （单位：贝克）与时间 （单位：天）满足
函数关系 ，其中 为 时该同位素的含量.已知 时，该同位素
含量的瞬时变化率为 ，则 （ =）
A．24 贝克 B． 贝克 C．1 贝克 D． 贝克
5．设椭圆 离心率为 ，双曲线 的渐近线的斜率
小于 ，则椭圆 的离心率 的取值范围是（==）
A． B． C． D．
6.设定义在 上的函数 ，满足任意 ，都有 ，且 时，
，则 ， ， 的大小关系是（==）
A． B．
C． D．
7．1970 年 4 月 24 日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我
国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律．卫
星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服
从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相
等．设椭圆的长轴长、焦距分别为 ， ，下列结论错误的是（==）．
A．卫星向径的取值范围是
B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时
间
C．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁
8．若函数 有两个零点 ，且存在唯一的整数 ，则实数
的取值范围是（= ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题满分 5 分，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错选或不选的得
0 分）
9．函数 的定义域为 ，它的导函数 的部分图象
如图所示，则下面结论正确的是（==）
A．在 上函数 为增函数
B．在 上函数 为增函数
C．在 上函数 有极大值
D． 是函数 在区间 上的极小值点
10．给出定义：若函数 在 上可导，即 存在，且导函数 在 上也可导，
则称 在 上存在二阶导函数，记 ，若 在 上恒成立，则
称 在 上为凸函数．以下四个函数在 上不是凸函数的是（==）
A． B． C． D．
11．直线 与双曲线 的左、右两支各有一个交点，
则 的可能取值为（==）
A． B． C． D．
12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对
称轴的方向射出.已知抛物线 的焦点为 ，一束平行于 轴的光线 从点
射入，经过抛物线上的点 反射后，再经抛物线上另一点 反射
后，沿直线 射出，则下列结论中正确的是（==）
A． B． C． D． 与 之间的距离为
4
三、填空题全科试题免费下载公众号《高中僧试题下载》（每小题 5 分，共 20 分）
13．椭圆 的长轴长为________.
14．函数
2 cosy x x 
在点
π, π
2
 
 
 
处的切线方程为________.
15．已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围为________.
16．已知 ，若对于任意的 ，不等式恒成立，
则 的最小值为________.
四、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤.）
17．已知 在 时有极值 0.
（1）求常数 的值；
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