山西大学附属中学2023届高三下学期5月月考数学

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数学试题

考试时间：120 分总分：150 分

一．选择题：本小题 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知，为虚数单位，若为实数，则

A. B. C.3 D.

2.如图所示的图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表

示的集合．若，，，，3，4，5，6，，

则

A. ，4，6，B. ，4，6，C. ，3，4，5，6，D. ，2，4，6，

3.已知函数同时满足性质：①；②当，时，，则函数

可能为 )

A. B. C. D.

4.我国古代数学家赵爽所使用的“勾股圆方图”是由四个全等的直角

三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如图 ①，是一个

“勾股圆方图”，设，，；在正方形

中再作四个全等的直角三角形和一个小正方形，且，

如图②．若，且，则

A. B. C. D.

5.某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是

A. B. C. D.

6. 2021 年春节联欢晚会以“共圆小康梦，欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内

容丰富多彩，呈现形式新颖多样，某小区的 5个家庭买了 8张连号的门票，其中甲家庭需要 3张连号的门

票、乙家庭需要 2张连号的门票，剩余的 3张随机分到剩余的 3个家庭即可，则这 8张门票分配到家庭的

不同方法种数为

A.48 B.72 C.120 D.240

7.若，，，则　　

A．B．C．D．

8．已知正三棱柱的底面边长，其外接球的表面积为，是的中点，点

是线段上的动点，过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最大

值为

A. B. C. D.

二．选择题：本小题 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求

的。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9.已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有

A．展开式共有 7项

B．二项式系数最大的项是第 4项

C．所有二项式系数和为 128

D．展开式的有理项共有 4项

10．已知函数，将图象上所有的点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变）得到函数的图象，若在上恰有一个极值点，则的取值可能是

A.1 B.3 C.5 D.7

11.已知，，，，且，则的不可能的取值为

（参考数据：，

A. B. C. D.

12．已知直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论

正确的是　　

A.当时，，使得

B.当时，，使得

C.当时，，使得

D.当时，，使得

三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。

13.已知等差数列前 9项的和为 27，，则．

14.某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于 60 就认为身体素质合格．现从全市随机

抽取 100 名高中生的身体素质指标值，2，3，，，记这 100 名高中生身体素质指标值的平

均分和方差分别为，经计算，．若该市高中生的身体素质指标值

服从正态分布，用的值分别作为的近似值，则估计该市高中生身体素质的合格率为

．（用百分数作答，精确到

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，

，．

15 ．已知，，，，为抛物线上不同的五点，抛物线焦点为，满足

，则．

16. （5分）已知函数，若关于的方程有3个不相等的实数解，

则实数的取值范围是．

四．解答题：（本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.记为正项数列的前项积，且，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：

18.在中，角，，的对边分别为，，，．

（1）求的值；

（2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．

条件①：；条件②：；条件③：的周长为 9．

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