山西大学附属中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学答案

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试卷第 1页，共 16 页

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山西大学附中

2023~2024 学年第一学期高三 10 月月考（总第四次）

数学试题

考查时间：120 分钟满分：150 分考查内容：高考综合

命题人：吴晨晨审核人：张耀军

一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．若复数

满足

1)21(  zi

，则

的共轭复数是（）

A．

1 2 i

5 5

 

B．

1 2 i

5 5

 

C．

1 2 i

5 5



D．

1 2 i

5 5



【答案】C

【详解】

1 1 2 1 2

1 2 5 5 5

z i



   



，

所以

1 2

5 5

z i 

，

故选：C

2．若集合

 

| 2 3A x x  

，

{ | }RB x x b b ＝，

，则

A B



的充要条件是（）

A．

3b

B．

2 3b 

C．

2b

D．

2b

【答案】D

【详解】因为集合

 

| 2 3A x x  

，

{ | }RB x x b b ＝，

，

若

A B



，利用数轴，可求

2b

，

故选：D.

3．二项式

2









x

展开式的常数项为（）

A．

160

B．60 C．120 D．240

【答案】B

【详解】

2xx

 



 

 

展开式的通项为：

   

r r 6

1 6 6

C 2 C 2 1

r r r

T x x







 

      

 

 

，

令

6 0

2r 

得：

4r

，

所以展开式的常数项为

 

C 2 1 60   

，

故选：B．

4. 某玻璃制品厂需要生产一种如图 1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个

圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图 2所示（图中数据单位为 cm），则该

玻璃杯所用玻璃的体积（单位：

）为（）

试卷第 2页，共 16 页

A．

43π

B．

47π

C．



D．

55π

【答案】A

【详解】依题意，该玻璃杯所用玻璃的体积为

2 2 2

3 1 3 3 43π

π( ) 6 π[( ) 1 1 ] 4

2 3 2 2 6

         

故选：A

5．若

,ln,ln,ln cebeae cba  

则（）

A．

cba 

B．

bca 

C．

acb 

D．

cab 

【答案】B

【详解】在同一直角坐标系中作出

xyxyeyey xx ln,ln,,  

的图象：

由图象可知

bca 

故选：B

6．有 6名选手（含选手甲、乙）参加了男子 100 米赛跑决赛（无并列名次），则在甲比

乙快的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

试卷第 3页，共 16 页

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【详解】甲的名次比乙高，

当甲第一名时，乙有 5种位置，其中甲乙相邻有 1种情况，

当甲第二名时，乙有 4种位置，其中甲乙相邻有 1种情况，

当甲第三名时，乙有 3种位置，其中甲乙相邻有 1种情况，

当甲第四名时，乙有 2种位置，其中甲乙相邻有 1种情况，

当甲第五名时，乙有 1种位置，其中甲乙相邻有 1种情况，

所以甲的名次比乙高共有

5 4 3 2 1 15    

种情况，

甲的名次比乙高且甲乙相邻有 5种情况，

所以在甲的名次比乙高的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为

5 1

15 3



故选：C.公众号：高中试卷君

7．已知

是等比数列

 

的前

项和，且

S a



 

，则

1 2 2 3 10 11

a a a a a a   

（）

A．

2 8



B．

2 8



C．

2 1



D．

2 8



【答案】A

【详解】因为

S a



 

，所以

11 4a S a  

，

   

3 2

2 2 1 2 2 4a S S a a      

，

   

4 3

3 3 2 2 2 8a S S a a      

，

又

 

是等比数列，所以

2 1 3

a a a

，即

 

4 8 4 a 

，解得

2a 

，所以

2 2

S

 

．

当

2n

时，

   

12 2 2 2 2

n n n

a S S 



      

，又

12a

满足

a

，

所以，

2 1 2

n n n

a a a



  



  

，故数列

 

1n n

a a



是公比为

，首项为

1 2 2 4 8a a   

的等

比数列，

所以

 

10 23

1 2 2 3 10 11

8 1 4 2 8

1 4 3

a a a a a a 

    





．

故选：A.

8．设椭圆

2 2

: 1

x y

Ca b

 

）（ 0 ba

的右焦点为 F，椭圆 C上的两点 A、

B关于原点对称，

且满足

0FA FB 

 

，

3FB FA FB 

，则椭圆 C的离心率的取值范围是（）

A．

5,1

 





 

B．

2 10

2 4

 

 

 

C．

2, 3 1

 



 

 

D．



3 1,1





【答案】B

【详解】如图所示：

设椭圆的左焦点

F

，由椭圆的对称性可知，四边形

AFBF

为平行四边形，

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