2024届山西省大同市高三上学期学情调研测试 数学答案和解析

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2024 届高三适应性考试
参考答案及评分参考
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.答案：D
解析：不等式
 
20xx
的解集为
 
| 0 2xx
，又
 
1,0,1,2,3A
，所以
 
0,1,2AB
，故选 D.
2.答案：D
解析：由
 
2 4 3z i i  
解得
12zi
，故
5z
，故选 D.
3.答案：B
解析：从
2
名男志愿者和
名女志愿者中任选 2名参加支援，共有
2
510C
种选法，全是女志愿者的选
法共有
2
33C
种，所以至少有 1名男志愿者的选法共有
10 3 7
种.故选 B.
4.答案：D
解析：由题可知，每个白圈在下一行产生一个白圈一个黑圈，一个黑圈在下一行产生一个白圈两个黑圈,
所以有
11
2
n n n
a a b


，
11n n n
b a b


，又因为
11
0, 1ab
，所以
22
1, 1ab
，
33
3, 2ab
，
44
8, 5ab
,
55
21, 13ab
,
66
55, 34ab
,
77
144, 89ab
，故选 D.
5.答案：D
解析： 因为
'
2
() ab
fx xx

，故
()fx
在
(1, (1))f
处的切线斜率表示为
'(1)k f a b  
，所以
1ab
，
因为
0, 0ab
，所以由基本不等式可得
2
( ) 1
44
ab
ab

，当且仅当
1
2
ab
时等号成立，
故
ab
的最大值为
1
4
，故选 D.
6.答案：B
解析：如图为圆锥及圆锥内半径最大球的轴截面图，球心为
O
，设球半径为
r
，
则
3AC AB
，
11OC
，则
122AO
，
所以
1
11
2 2 2 2 2
22
ABC
S BC AO
   
，
8
ABC
C AB BC CA
  
,由等面积法
1
2
ABC ABC
S rC

可得
2
2
r
，
所以该圆锥内半径最大的球的体积为
3
42
33
Vr

.故选 B.
{#{QQABKYQQogigAgBAAQBCAwFQCgEQkgAAAKgGhAAYMEABCRFABAA=}#}
7. 答案：B
解析：由
 
10 2 3 7 6 2 1a a a a a  
可得
0.005a
，故 A错误；
前三个矩形的面积和为
 
10 2 3 7 0.6a a a  
，所以这 100 名学生竞赛成绩的第 60 百分位数为
80，故 B正确；这 100 名学生竞赛成绩的众数为 75，故 C错误；
总体中成绩落在
[70,80)
内的学生人数为
7 10 1500 525a 
，故 D错误.故选 B.
8. 答案：C
解析：因为
 
3y f x
是偶函数，所以
 
fx
关于
3x
对称，又因为
 
21y f x
也是偶函数，所
以
 
2 1 2 1f x f x  
，所以
 
fx
关于
1x
对称，所以
 
fx
的周期为 4，因为
ln 1y m x
关于
1x
对称，如图所示，图像在
1x
右侧至少有四个交点，
当
0m
时，只需
ln5 1m
，
即
1
0ln5
m
；
同理，当
0m
时，有
ln6 1m
，
即
10,
ln6 m  
当
0m
时，显然成立，
故选 C.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 答案：ABC
解析：由题知，
 
23 1 cos2 1
3sin cos cos 1 sin2 1 sin(2 )
2 2 6 2
x
f x x x x x x
    ，
对于 A，
2π4
33
π π
sin 61f 
 
 
 
，所以函数
()fx
的一条对称轴为
2
3
x
，故 A正确；
对于 B，
 
6
π1
sin 2 2
f x x

 


，当
sin 2 6
π1x




时，函数
()fx
取最大值为
1
2
，故 B正确；
对于 C，
 
6
π1
sin 2 2
f x x

 


，单调增区间应满足
π π π
2π22π
2 6 2
k x k   
，解得
π π
36
π π,zk x k k  
，所以单调增区间为
π π
π,π,z
36
k k k

 


，
因为
π π π
0, π,
3π
66
kk
 
 
 
 
，所以函数
()fx
在区间
π
0, 6



单调递增，故 C正确；
对于 D，
sin2yx
的图像向左平移
π
6
个单位长度，得
sin2 sin(2 )
63
y x x


 


，
再向下平移
1
2
个单位长度得到
1
3
π
sin 2 2
yx

 


，故 D错误.故选 ABC.
m>0 时
m<0 时
{#{QQABKYQQogigAgBAAQBCAwFQCgEQkgAAAKgGhAAYMEABCRFABAA=}#}
10. 答案：AC
解析：因为
2AB
，
4AC
，
AM 为∠BAC 的角平分线，所以
: 1:2BM MC
，则
21
33
AM AB AC
，
因为
O
为
ABC
的外心，所以
2
1
cos , 2
2
AB AO AB AO AB AO AB 
,
所以
22
2 1 2 1 1 1 4
3 3 3 3 3 6
AM AO AB AC AO AB ABAO ACAC AO

   

 
.故选 AC.
11.答案：AD
解析：依题意得
( 2,0)M
，直线
l
的方程为
( 2)y k x
，联立得
28
( 2)
yx
y k x

，
消去
y
得
2 2 2 2
(4 8) 4 0k x k x k  
,
因为直线
l
与抛物线相交
11
( , )A x y
，
22
( , )B x y
两点，所以
2
2 2 4
0
(4 8) 16 0
k
kk
 
，
解得
11k 
且
0k
，故 C错误；
因为
2
12 2
44
k
xx k

，所以
22
1 2 1 2
8 8 64 4 256y y x x  
，易知
12
,yy
同号，所以
12 16yy
，
于是 A正确；B错误；
由于
11
( 2, )FA x y
，
22
( 2, )FB x y
，所以
1 2 1 2 1 2
2( ) 4FA FB x x x x y y  
2
22
8 4 16
4 2 4 16 32
k
kk
 
，显然当
2
2
k
时，
0FA FB
，此时
AFB
为直角，即
以
AB
为直径的圆经过点
F
，故 D正确.故选 AD.
12. 答案：ABC
解析：
对于 A，易知
11
//DC AB
,
1 1 1 45C D B
,所以
2 2 cos45 2EF AB  
，A正确；
对于 B，建立如图所示的空间直角坐标系,则
(0,0,0)C
,
1(2,2,2)A
,
(2,2,0)A
,
1(2,0,2)D
,
1(0,2,2)B
,
所以
1(2,2,2)CA
,
1(0, 2,2)AD 
,
1( 2,0,2)AB 
,
所以
11
0CA AD
，
11
0CA AB
,即
11
CA AD
,
11
CA AB
,
因为
11
AD AB A
,
1
AD
,
1
AB
平面
11
AD B
,
所以
1
AC
平面
11
AD B
，又
AE
平面
11
AD B
，所以
1
AC AE
,B 正确；
{#{QQABKYQQogigAgBAAQBCAwFQCgEQkgAAAKgGhAAYMEABCRFABAA=}#}
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