2023年山西省普通高中学业水平考试数学试题 含解析

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2023 年山西省普通高中学业水平考试试卷
数学
说明：
1．答卷前考生务必将自己的座位号、姓名、准考证号、考点名称、考场号等信息填写在相应
位置．
2．答卷时考生务必用蓝、黑墨水笔或圆珠笔作答（作图可用黑色铅笔）．答案直接写在试卷
上，密封线内不要答题．
3．本试卷共 5页，答题时间 90 分钟，满分 150 分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分）在每小题列出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母填写在下列表格中．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出集合 ，再根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为 ，即 ，所以 ，所以
，因为
所以
故选：C
2. 复数 z满足 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，根据条件找出 的关系，然后计算
【详解】设 ，则 ，
由 ，根据复数的模长公式， ，
即 ， .
故选：B
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A.由二次函数的性质判断；B.由一次函数的性质判断；C.由反比例函数的性质判断；D.由
判断；
【详解】A. 由二次函数的性质得，该函数是偶函数，在区间 上单调递减，故错误；
B. 由一次函数的性质得，该函数不是偶函数，在区间 上单调递减，故错误；
C. 由反比例函数的性质得，该函数不是偶函数，在区间 上单调递减，故错误；
D. ，设 ，定义域为 ，关于原点对称，且 ，则
该函数是偶函数，在区间 上单调递增，故正确；
故选：D.
4. 某工厂生产
的
产品的合格率是 99.99%，这说明（ ）
A. 该厂生产的 10 000 件产品中不合格的产品一定有 1件
B. 该厂生产的 10 000 件产品中合格的产品一定有 9 999 件
C. 该厂生产的 10 000 件产品中没有不合格的产品
D. 该厂生产的产品合格的可能性是 99.99%
【答案】D
【解析】
【分析】由概率的定义逐一分析即可.
【详解】对于 A：该厂生产的 10000 件产品中不合格的产品不一定有 1件，
可能是多件或者没有，故 A错误；
对于 B：该厂生产的 10000 件产品中合格的产品不一定是 9999 件，故 B错误；
对于 C：该厂生产的 10000 件产品中可能有不合格产品，故 C错误；
对于 D：该厂生产的产品合格的可能性是 99.99%，故 D正确；
故选：D.
5. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数和对数函数的性质分别比较 ， ， 与中间量 0，1的大小，从而可比较出 ， ，
的大小关系
【详解】解：因为 在 上单调递增，且 ，
所以 ，即 ，
因为 在 上单调递增，且 ，
所以 ，即 ，
因为 在 上单调递减，且 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
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