山东省德州市实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案

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山东省德州市实验中学 2020 级高一下学期期中考试数学试题
（2021.05）
一、单项选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1．若向量 ＝(3，m)， ＝(2，－1)， ＝0，则实数 m的值为(　　)
A．－　　 B．　　　C．2　　D．6
2．tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°等于(　　)
A．－ B． C．－1 D．1
3.已知向量 ， ，满足 =1, = -1,则=(　　)
A.4 B.3 C.2 D.0
4． ， 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角 θ是 (　)
A． B． C．D．
5．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由 4个相同的直角三
角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小
的锐角为 θ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是，则 cos 2θ
的值等于(　　)
A．1　B．－　　　C．　 D．－
6.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间 上单调递减的是(　　)
A.y=cos x B.y=2|sin x| C.y=cos D.y=tan x
7.为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图象,可以将函数 y= cos 3x 的图象(　　)
A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位
8.已知 2tanθ–tan(θ＋)＝7，则 tanθ＝（ ）
A. –2 B. –1 C. 1 D. 2
二、多项选择题：(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，漏选 3分)
9.若α为第四象限角，则下列命题不正确的是（ ）
A. cos2α＞0 B. cos2α＜0 C. sin2α＞0 D. sin2α＜0
10．下列计算正确的是(　　)
A．＝1 B．1－2sin275°＝
C．cos4－sin4＝ D．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°＝
11．△ABC 是边长为 2的等边三角形，已知向量 ， 满足AB＝2，AC＝ ，
则下列结论不正确的是(　　)
A． ＝1 B． C． ＝1 D． ⊥BC
12.已知函数 =2sin xcos x-2sin 2x,给出下列四个选项正确的有(　　)
A.函数 的最小正周期是 π
B.函数 在区间 上是减函数
C.函数 的图象关于点 对称
D.函数 的图象可由函数 y= sin 2x 的图象向右平移 个单位,再向下平移 1个单
位得到
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 ＝ ，则 的值是____.
14.tan255°=______
15.设，为单位向量，且 ，则 ______________.
16.已知正方形 的边长为 2，点 P满足 ，则 _________；
=_________．
四、解答题：（本题共 6小题，共 70 分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分 10 分)已知向量 ， ．
（1）求向量 与 的夹角；
（2）若 ，且 ，求 m的值
18．(本小题满分 12 分)
已知向量 ＝， ＝(cosx，－1)．
(1)当 ∥ 时，求 2cos 2x－sin 2x的值；
(2)求f(x)＝ 在上的最大值．
19.(本小题满分 12 分)
已知 sin α= , α∈.
(1)求 sin 的值;
(2)若 tan β= ,求tan(2α-β) 的值.
20.(本小题满分 12 分)
已知向量 = , =( cosx,cos2x), 函
数=
(1)求函数 的最小正周期及单调增区间.
(2)将函数 y= 的图象向左平移 个单位,得到 函
数y= 的图象,求 在 上的值域.
21.(本小题满分 12 分)
如图所示,在平面直角坐标系中,锐角 α、β(β>α)的终边分别与单位圆交于 A,B 两点,点
A .
(1)若点 B ,求cos(α+β)的值:
(2)若· = ,求sinβ.
22.(本小题满分 12 分)
已知函数 =Asin (ωx+φ)+B A>0,ω>0,|φ|< 的一系列对应值如表:
x-
y -2 4 -2 4
(1)根据表格提供的数据求函数 的解析式.
(2)求函数 的单调递增区间和对称中心.
(3)当x∈时,方程 =m+1 恰有两个不同的解,求实数 m的取值范围.
摘要：

山东省德州市实验中学2020级高一下学期期中考试数学试题（2021.05）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．若向量＝(3，m)，＝(2，－1)，＝0，则实数m的值为(　　)A．－　　B．　　　C．2　　D．62．tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°等于(　　)A．－B．C．－1D．13.已知向量，，满足=1,=-1,则=(　　)A.4B.3C.2D.04．，是非零向量且满足，，则与的夹角θ是(　)A．B．C．D．5．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大...

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