2023届山西省晋中市高三3月普通高等学校招生模拟考试（二模）数学（B卷）

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晋中市 2023 年3月普通高等学校招生模拟考试

数学

（本试卷考试时间 120 分钟，满分 150 分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5 毫米及以上黑

色笔迹签字笔写在答题卡上.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

参考公式：锥体的体积公式：

V Sh

（其中 S为锥体的底面积，h为锥体的高）．

一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1. 已知复数 z满足

 

1 i 1 3iz  

，则复数 z的虚部是（）

2

2i

D. 2

2. 甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续 5轮射击比赛的成绩情况如图所示：

则下列说法正确的是（）

A. 甲平均成绩高，乙成绩稳定 B. 甲平均成绩高，甲成绩稳定

C. 乙平均成绩高，甲成绩稳定 D. 乙平均成绩高，乙成绩稳定

3. 设集合

 

0,1, 2, 3, 4, 5U

，

 

27 12 0A x x x   

，

 

1,3,5B

，则

 

UA B ð

（）

 

0, 2

 

1, 3, 4,5

 

3, 4

 

0, 2,3, 4

4. 已知函数

   

2 R

f x x  

，则

 

f x

的图象（）

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关于直线

2x

对称 B. 关于点

 

2,0

对称 C. 关于直线

0x

对称 D. 关于原点对称

5. 我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童．若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为

和

2 2

的正方形，高为 1，则该刍童的外接球的表面积为（）

A. 16πB. 18πC. 20πD. 25π

6. 设F为抛物线 C：

24y x

的

焦点，点 M在C上，点 N在准线 l上且 MN 平行于 x轴，若

NF MN

，

则

MF 

（）

B. 1 C.

4 3

D. 4

7. 已知函数

 

sin 2 3 cos 2f x x x 

的图象向左平移

 

 



）个单位长度后对应的函数为

 

g x

，若

 

g x

在

4 6

 

 



 

 

上单调，则



的最小值为（）



8. 已知

ln 2a

，

ln 3

b

，

c

，则下列判断正确的是（）

c b a 

bac 

a b c 

c a b 

二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）

9. 如图，在棱长为 1的正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

中，则（）

BC AC^

B. 三棱锥

D ACD

与三棱锥

B ACD

体积相等

C D

与平面

ACD

所成角的正弦值为

D. 点

到平面

ACD

的距离为

2 3

10.

 

2023 2 2023

0 1 2 2023

1ax a a x a x a x     

，若

16069a 

，则下列结论正确的有（）

3a

2023

0 1 2 2023 2a a a a     

2023

1 2

2 2023 1

3 3 3

a a

    

 

2023

1ax

的展开式中第 1012 项的系数最大

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11. 对于三次函数

   

3 2 0ax bx d af x cx    

，给出定义：设

 

f x



是函数

 

y f x

的导数，

 

f x



是函数

 

f x



的导数，若方程

 

0f x

 

有实数解

，则称

 

0 0

,x f x

为函数

 

y f x

的“拐点”．某同学

经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若

函数

   

3 2

1 1 R

3 2

f x x x x b b    

，则（）

 

f x

一定有两个极值点

B. 函数

 

y f x

在

R上单调递增

C. 过点

 

0,b

可以作曲线

 

y f x

的2条切线

D. 当

b

时，

1 2 3 2022 2022

2023 2023 2023 2023

f f f f

       

    

       

       



12. 已知椭圆 C：

2 2

4 3

x y

 

的左、右焦点分别为

，

，上顶点为 B，直线 l：

 

0y kx k 

与椭圆 C

交于 M，N两点，

1 2

F MF

的角平分线与 x轴相交于点 E，与 y轴相交于点

 

0,G m

，则（）

A. 四边形

1 2

MF NF

的周长为 8 B.

1 1

1 4

MF NF



的最小值为 9

C. 直线 BM，BN 的斜率之积为



D. 当

m 

时，

1 2

: 2 :1F E F E 

三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

13. 已知向量

 

1, 2a



  



，

 

1,3b



，若

a b

 

，则

a b 

 

____________．

14. 已知函数

 

f x

的定义域为 R，且同时满足下列三个条件：①奇函数，②

   

2 0f x f x  

，

③

 

f x 

 

 

2 1, 0,1

sin , 1, 2

x x

 









，则

 

2023f

____________．

15. 在平面四边形

ABCD

中，已知

AB BC



，

4BC 

，

1AB 

．若

12DB DC 

 

，则

2AD CD

的

最

小值为____________．

16. 南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积

问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式

        

1 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2

n n n n            

，则数列

 

22n

n

的前

项和为

____________．

四、解答题（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知数列

{ }

满足

11a

，

12 1

n n

a a

 

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