2023届山西省高考考前适应性测试（3月）一模丨数学答案

3.0 envi 2024-12-08 4 4 493.16KB 11 页 3知币
侵权投诉
秘密★启用前
数学试题答案 第 1页（共 10 页）
评分说明：
1. 考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定
评分。
2. 计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不
给分。
A 卷选择题答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. A
【解析】化简得 A=
{ }
x
|
x≥ 3,或x≤ -1 ，
B={-2，-1,0,1,2}，
∴A∩B={-2，-1}.
2. C
【解析】令z=a+bi，a，
b∈R.
∵z+
-
z= 2, ∴ a= 1，
z=1+bi，
∵|
|
|
|
|
|
|
|1
z=2
2，
∴
||
z= 2，
∴ 1 + b2= 2，
解得 b= ±1，
∴z= 1 ± i.
3. B
【解析】
||
a-b=
( )
a-b2=a2+b2- 2a∙b= 2 3.
4. B
【解析】由题可知 f
( )
x=
{
x2- 1, x∈Q,
x2,x∈ ∁RQ.所以 f
( )
1 = 0，
f
( )
2 = 2，
f
( )
3 = 3，而 f
( )
x= 1无解 .
5. A
【解析】法1：2222 =（20+2）
22 =C0
22×2022＋C1
22×2021×2＋C2
22×2020×22＋…＋C21
22×20×221＋C22
22222.对于 222，当 n= 1，2，3，
4，5，…时，2n= 2，4，8，16，32，…，其个位数以 4为周期变化 .22÷4 = 5……2，所以 222 的个位数为 4，故所求余
数为 4.
法2：直接观察 22n
（n∈NN*
）的个位数随 n变化的规律求解 .
法3：
2222 =
（485-1）
11=C0
11 × 48511 + C1
11 × 48510×（-1）＋C2
11 × 4859×（-1）
2＋…＋C10
11 × 4851×（-1）
10＋C11
11
（-1）
11，可
知2222 除以 5的余数，即为 C11
11
（-1）
11= -1除以 5的余数，故所求余数为 4.
6. D
【解析】f
( )
x= 3 sinωx - cosωx = 2sin
( )
ωx -π
6，由 f
( )
x= 1，得 sin
( )
ωx -π
6=1
2.
∵x∈ (0,π)，
∴ωx -π
6∈
( )
-π
6,ωπ - π
6.
令ωx - π
6=t，则 sint=1
2在区间
( )
-π
6,ωπ - π
6有三个根，
∴ 2π + π
6<ωπ - π
6≤ 3π - π
6，
∴7
3<ω≤ 3.
2023年山西省高考考前适应性测试
数学参考答案详解及评分说明
数学试题答案 第 2页（共 10 页）
7. C
【解析】设圆锥体积为 V1，底面半径为 R，其内切球体积为 V2，半径为 r，由题可得
V1
V2
=
1
3πR2h
4
3πr3
=2
1，整理得：
R2= 2r3.①
如图，由 △POD ∽ △PBC 可得 OD
BC =PO
PB ，即 r
R=4 - r
16 + R2，
两边平方得：
r2
R2=
( )
4 - r2
16 + R2.②
将①代入②化简整理得 r2- 2r+ 1 = 0，
∴r=1.
8. D
【解析】设直线 l为曲线 y=f
( )
x在点
( )
x1,f
( )
x1处的切线，
f′
( )
x=1
x，
∴l:y- lnx1=1
x1
( )
x-x1,即l:y=1
x1
x+ lnx1- 1；
设直线 l为曲线 y=g
( )
x在点
( )
x2,g
( )
x2处的切线，
g′
( )
x=axa- 1
( )
x> 0 ，
∴l:y-xa
2=axa- 1
2
( )
x-x2,即l:y=axa- 1
2x+
( )
1 - a xa
2.
由题知
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
1
x1
=axa- 1
2, ①
lnx1- 1 =
( )
1 - a xa
2.②
注意到 x1> 0, x2> 0，必有 a> 0.由①式得 lnx1= -lna-
( )
a- 1 lnx2，
代入②式得 -lna-
( )
a- 1 lnx2- 1 =
( )
1 - a xa
2，显然 a≠ 1，整理得 lnx2-xa
2=1 + lna
1 - a.
记h
( )
x= lnx-xa(a> 0且a≠ 1),则h′
( )
x=1
x-axa- 1 =1 - axa
x，
当x∈
( )
0,
( )
1
a
1
a
时，
h′
( )
x> 0；当 x∈
( )
( )
1
a
1
a, + ∞ 时，
h′
( )
x< 0，
∴h
( )
x在
( )
0,
( )
1
a
1
a
上单调递增，在
( )
( )
1
a
1
a, + ∞ 上单调递减，
∴h
( )
xmax =h
( )
( )
1
a
1
a= - 1 + lna
a，
∴h
( )
x2≤h
( )
xmax,即1 + lna
1 - a≤ - 1 + lna
a，
化简得 1 + lna
a
( )
1 - a≤ 0，解得 a∈æ
è
ç
ù
û
ú
0, 1
e⋃
( )
1, + ∞ .
D
P
A
O
CB
（第 7 题答图）
数学试题答案 第 3页（共 10 页）
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9. ACD
【解析】对于 A，函数 f（x）定义域为 R，且 f（-x）=esin
||
( -x)+ e
||
sin ( -x)= esin
||
x+ e
||
sinx=f（x），所以 f（x）是偶函数，即 A正确；
对于 B，当 x≥1，且 y≥1 时，x2≥1，且 y2≥1，所以 x2+y2≥2；反之 x2+y2≥2 不一定有 x≥1，且 y≥1，比如 x=-1 且y=-1. 因此
“x≥1，且 y≥1”是“x2+y2≥2”的充分不必要条件，所以 B错误；
对于 C，“∃x∈R，x2+2ax+1<0”是假命题，则“∀x∈R，x2+2ax+1≥0”是真命题，所以∆=4a2-4≤0，解得-1≤a≤1，所以 C
正确；
对于 D，由 1
a-1
b=1
b-a可得 b
a+a
b= 3，当 ab>0 时，
b
a+a
b≥2，所以 D正确 .
10. AD
【解析】对于选项 A，16×80% = 12.8，所以男生每周锻炼身体的平均时长的 80% 分位数是为第 13 项数据，即 9.2，
选项 A正确；对于选项 B，（
5 × 2 + 6 × 4 + 7 × 4 + 8 × 4 + 9 × 2 + 0.1 × 2 + 0.2 × 3 + 0.3 × 2 + 0.4 × 2 + 0.5 ×
2 + 0.6 × 2 + 0.7 + 0.8
）
÷16 = 117.9 ÷ 16 = 7.36875，选项 B错误；对于选项 C，男生每周锻炼身体的平均时长大
于9h 的有 4周，所以概率为 4 ÷ 16 = 0.25，选项 C错误；对于选项 D，男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间
（8，9）内的共 8个，女生为 4个；男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间（7，10）内的共 14 个，女生为 10 个；男
生每周锻炼身体的平均时长的极差为 3.8，女生为 4.3，据此可知与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波
动性比较大 .也可通过计算方差、标准差判断 .选项 D正确 .
11. ABD
【解析】当n=1 时， 1
a1
- a1= a1，
a1=1
2.
当n≥2 时， 1
Sn
-Sn= Sn-Sn- 1 ，
平方，得 1
Sn
+ Sn- 2 = Sn- Sn- 1，
∴1
Sn
=2- Sn- 1，
Sn=1
2 - Sn- 1
（n≥2），选项 A正确；
Sn- 1 = 1
2 - Sn- 1
-1=Sn- 1 - 1
2 - Sn- 1
，
∴1
Sn- 1 =2 - Sn- 1
Sn- 1 - 1 =1
Sn- 1 - 1 - 1，1
Sn- 1 -1
Sn- 1 - 1 = -1，
∴
{ }
1
Sn- 1 是首项为 1
S1- 1 = -2，公差为-1的等差数列，选项 B正确；
∴1
Sn- 1 = -2 +（n-1）×（-1）= -（n+1），
n∈N*，
∴Sn=n
n+ 1，
n∈N*，
∴an=
( )
1
Sn
-Sn
2
=1
n(n+ 1)，选项 C错误；
记f
( )
n= 4nS2
1S2
3⋯S2
2n- 1，
2023届山西省高考考前适应性测试（3月）一模丨数学答案.pdf

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：11 页 大小：493.16KB 格式：PDF 时间：2024-12-08

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注