《精准解析》山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题（解析版）

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运城市 2022-2023 学年第一学期期末调研测试高三数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设全集 U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. {x|1≤x＜3} B. {x|1＜x≤3} C. {x|1＜x＜3} D. {x|1≤x≤3}
【答案】D
【解析】
【分析】图中阴影部分表示的集合为 ，结合已知中的集合 ， ，可得答案．
【详解】图中阴影部分表示的集合为 ，
全集 U＝R，A＝{x|0＜x≤3}， ，
，
故选：D．
2. 已知 （ 为虚数单位）是纯虚数，则 （）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】化简复数，由于复数是纯虚数，则实部为 0，虚部不为 0.
【详解】
因为复数为纯虚数，则 ，所以 .
故选：A
3. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 的焦距为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题知双曲线的焦点在 轴上， ，进而得 ，再求焦距即可.
【详解】解：由题知双曲线的焦点在 轴上， ，即 ，
所以，双曲线的渐近线方程为 ，
因为双曲线 的一条渐近线方程为 ，
所以 ，
所以 ，
所以， 的焦距为 .
故选：D
4. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆
锥为直角圆锥.如图，若 都是直角圆锥 底面圆的直径，且 ，则异面直线 与
所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件证明 ，得到 或其补角为异面直线 与 所成的角.在 中
利用余弦定理计算可得结果.
【详解】如图，连接 .
因为 为 中点，且 ，所以四边形 为矩形，
所以 ，所以 或其补角为异面直线 与 所成的角.
设圆 的半径为 1，则 .
因为 ，所以 .
在直角 中， ，得 .
所以 ，
所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故选：C.
5. 已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能为（）
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