《精准解析》山西省忻州市2021-2022学年高二下学期期末联合考试数学试题（解析版）

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2021～2022 学年高二下学期期末联合考试
数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 命题“ ”的否定为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据含存在量词的命题的否定方法写出已知命题的否定即可判断.
【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，故命题“ ”的否定为“
，”.
故选：D.
2. 随机变量 X服从正态分布 ，且 ，则下列说法一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正态分布的性质可求出 ，而方差无法确定，从而可得出答案．
【详解】因为 ，
由正态分布的对称性可得 ，故 B正确，A错误，
而正态分布的方差无法确定，故 C，D均错误.
故选：B．
3. 已知集合 则 （）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合 A
、
B，再求 .
【详解】因为
所以 .
故选：A
4. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，P为椭圆 C上一点，若 的周
长为 18，长半轴长为 5，则椭圆 C的离心率为（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为 的周长为 18，所以 ，结合题意可得 ，代入离心率公式
运算求解．
【详解】设焦距为 ．
因为 的周长为 18，所以 ，所以 ．
因为长半轴长为 5，即
所以椭圆 C的离心率为
故选：B．
5. 函数 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求解.
【详解】由已知得函数 的定义域为 ,
因为 ，所以 为奇函数，
则排除 、
,
当 时， ；则 在 上单调递增，
则排除 ,
故选: .
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