《精准解析》山西省太原市2022届高三上学期期末数学（理）试题（原卷版）

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2021-2022 学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）
第I卷（选择题共 60 分）
一､选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）
1. 复数 （）
A. B.
C. D.
2. 已知函数 的定义域为 ，集合 ，则集合 中整数的个数是
（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 设 为两个不同的平面，则 的充要条件是（）
A. 内有无数条直线与 平行
B. 垂直于同一平面
C. 平行于同一条直线
D. 内的任何直线都与 平行
4. 等比数列 中， ，则 的通项公式为（）
A. B.
C. 或D. 或
5. 已知 ，则（）
A. B.
C. D.
6. 从1到10 这十个数中任取三个，这三个数的和为奇数的概率为（）
A. B. C. D.
7. 已知函数 的部分图象如图所示，则函数的表达式是（）
A. B.
C
.
D.
8. 已知向量 满足 ，则 的最大值为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是上底为 2，下底为 4，底角为 的等腰梯形，则该几
何体的体积为（）
A. B. C. D.
10. 已知 为正实数， ，则 的最小值为（）
A
.
B. C. D. 4
11. 已知函数 的定义域为 ，且 是偶函数， 是奇函数，则下列命题正确的个数是
（）
① ；② ；③ ；④ .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 下列四个命题中，正确的是（）
A
.
B. 的最小正周期为
C.
D. 点 和点 分别在函数 和 的图象上，则 两点距离的最小值为
二､填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 展开式中 的系数为__________.
14. 已知 为锐角， ，则 __________.
15. 已知四面体 中， ，其余各棱长均为 6，则四面体 外接球的表面积为________
__.
16. 函数 恰好有三个不同的零点 ，则
的值为__________.
三､解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
（一）必考题：共 60 分.
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