《精准解析》山西省晋城市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）

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山西省 2022-2023 学年第一学期高二期末考试
数学
全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟
第I卷（选择题 60 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 直线 的一个方向向量是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直线 可知，直线的方向向量为 ，代入直线方程即可.
【详解】由直线 可知，直线的方向向量为 ，则直线 的方向向量为
.
故选：B
2. 有一机器人的运动方程为 ，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻 时的瞬时速度
为（）
A. 5 B. 7 C. 10 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】对运动方程求导，根据导数的意义，将 代入导函数即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
则 ，
所以该机器人在时刻 时的瞬时速度为 ，
故选： .
3. 若直线 经过第四象限，且被圆 截得的弦长为 2，则该直线的倾斜角为
（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得到 ，利用垂径定理结合点到直线距离公式得到 ，得到倾斜角.
【详解】因为直线 经过第四象限，故 ，
因为直线被圆 截得的弦长为 2，设圆心到直线距离为 ，
故 ，又 ，
所以 ，结合， ，解得： ，
设该直线的倾斜角为 ， ，故 ，
解得： ，
所以该直线的倾斜角为 ；
故选：C
4. 与椭圆 焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆方程求得 c，离心率和焦点的位置，然后再根据椭圆与双曲线的关系求解．
【详解】由椭圆 ，得 ， ，焦点在 轴上．
由题意得双曲线 ，焦点在 轴上， ，
所以 ， ，
所以 ．
所以双曲线方程为 ．
故选：D
5. 设等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 （）
A. 60 B. 80 C. 90 D. 100
【答案】D
【解析】
【分析】由题设条件求出 ，从而可求 .
【详解】设公差为 ，
因为 ， ，故 ，解得 ，
故 ，
故选：D.
6. 在正方体 中，M为棱 的中点，则直线 AM 与平面 所成角的正弦值为（）
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