山东省德州市庆云第一中学2020-2021学年高二下学期第一次周考数学试题 含答案

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2020-2021 学年庆云一中高二下学期第一次周考数学试题
第Ⅰ部分（选择题，共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求.
1.数列 的一个通项公式为 ( )
A. B. C. D.
2.已知数列 的前 n项和 第 项满足 ，则 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
3.设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．24
4.两个等差数列 的前 n项和分别为 且满足 则 的值为( )
A. B. C. D.
5.若数列 满足 ，则 的前 40 项的和是( )
A.760 B.180 C.800 D.820
6.设数列 的通项公式为 ,若数列 是单调递增数列, 则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.数列 的前 2019 项的和是( )
A. B. C.1010 D.2019
8.已知数列 满足 若 则 的值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.
9.已知数列 的通项公式为 ,则下列说法正确的是( )
A.数列 的最小项是
B.数列 的最大项是
C.数列 的最大项是
D.当 时,数列 递减
10.等差数列 的前 项和记为 ，若 ，则( )
A. B.
C. D.当且仅当 时
11.已知数列 满足 ，则下列结论正确的是( )
A. 为等差数列 B. 的通项公式为
C. 为递增数列 D. 的前 n项和
12.已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则下列说法正确
的是（ ）
A.数列 的前 项和为 B. 数列 的通项公式为
C.数列 为递增数列 D. 数列 为递增数列
第Ⅱ部分（选择题，共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13.已知 是数列 的前 n项和，且 则数列 的通项公式为___________.
14.已知数列 则此数列的一个通项公式为__________.
15.等差数列 中,前 项的和为 30,前 项的和为 100,则前 项的和为_______________.
16.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有这样一首数学诗：“三百七十八里关，初日健步不为
难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”它的大意是：有人要到某关口，路程为 378 里，第一
天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都是前一天的一半，一共走了六天到达目的
地．那么这个人第一天走的路程是________里．
四、解答题：本小题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设数列 满足 ．
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 n项和．
18.在等差数列 中， ，
（1）数列 前多少项和最大；
（2）求 前 n项和 .
19.用分期付款的方式购买某家用电器一件,价格为 元,购买当天先付 元,以后每月这一天
还款一次,每次还款数额相同, 个月还清,月利率为 ,按复利计算.若交付 元后的第一个
月开始算分期付款的第一个月,全部欠款付清后,请问买这件家电实际付款多少元?每月还款多少元?
(最后结果保留 个有效数字)
参考数据: .
20.已知数列 的前 n项和为 .
(1)求数列 的通项公式及前 n项和 ；
(2)在数列 中， 其前 n项和为 求 的取值范围.
21.已知数列 的前 n项和为 ，且 .
（1）设 ，求证：数列 是等差数列；
（2）求数列 的通项公式及 .
22.已知等差数列 的首项 ，公差 ，且第 2项、第 5项、第 14 项分别是一个等比数列
的第 2项、第 3项、第 4项.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，是否存在整数 t，使得对任意的正整数 n均有
成立？若存在，求出最大的整数 t；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.答案：B
解析：A项，令 ，得 ，故 A项错误；
B项，数列 可以变形为 ，被开方数构成了以 2为首项，3为公差的
等差数列，故可得 的一个通项公式是 ，故 B项正确；
C项，令 ，得 ，故 C项错误；
D项，令 ，得 ，故 D项错误.
2.答案：B
解析：易得
即
满足
.
，
，
又.
3.答案：B
解析：由 得,即 故 .
4.答案：C
解析： .
5.答案：D
解析：因为 ，
所以 ，
所以 ，
，
所以从第一项开始，依次 2个奇数项的和都等于 2；
摘要：

2020-2021学年庆云一中高二下学期第一次周考数学试题第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.数列的一个通项公式为()A.B.C.D.2.已知数列的前n项和第项满足，则()A.9B.8C.7D.63.设等差数列的前n项和为，若，则（）A．4B．8C．16D．244.两个等差数列的前n项和分别为且满足则的值为()A.B.C.D.5.若数列满足，则的前40项的和是()A.760B.180C.800D.8206.设数列的通项公式为,若数列是单调递增数列,则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7.数列的前...

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