山东省德州市2021届高三上学期期末考试数学试题含答案

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德州市 2021 届高三上学期期末考试

数学试题 2021.1

第I卷(共60 分)

一､选择题(本题共 8小题,每小题 5分,共40 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合 ,则A∩B=

A.[-1,2) B.[-3,2) C.[-2,2) D.(2,6]

2.若复数 z满足 ,则

A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i

3.已知 a>0,b>0,且的最小值是

4.函数在[-π,π]的图像大致为

5.已知直线 l:ax+y-2=0 与⊙C: 相交于 A､B两点,则△ABC 为钝角三角形的充要条件是

A.a∈(1,3)

6.“微信红包”自 2015 年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的金额为 10 元,

被随机分配成 1.36 元,1.59 元,2.31 元,3.22 元,1.52 元,供甲乙丙丁戊 5人抢,每人只能抢一次,则甲乙二人抢到

的金额之和不低于 4.5 元的概率是

7.阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯､牛顿并列为世界三大数学家,他一生最为满意的一个数学发现

就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面

都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二｡今有一“圆柱容球”模型,

其圆柱表面积为 12π,则该模型中球的体积为

B.4π

8.设双曲线的左焦点为 F,直线过点 F且与双曲线 C在第一象限的

交点为 P,O 为坐标原点,|OP|=|OF|,则双曲线的离心率为

C.2

二､多选题(本题共 4小题,每小题 5分,共20 分｡在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得

5分,有选错的得 0分,部分选对的得 3分)

9.已知向量 a=(2,1),b=(- 3,1),则

A.(a+b)⊥aB.|a+2b|=5

C.向量 a在向量 b上的投影是 D.向量 a的单位向量是

10.为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度,随机抽取了 100 名职工组织了“一带一路”知识竞

赛,满分为 100 分(80 分及以上为认知程度较高),并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图｡从频

率分布折线图中得到的这 100 名职工成绩的以下信息正确的是

A.成绩是 50 分或 100 分的职工人数是 0 B.对“一带一路”认知程度较高的人数是 35 人

C.中位数是 74.5 D.平均分是 75.5

11.若,则

12.关于函数有下述四个结论正确的有

A.f(x)的最小正周期为 π B.f(x)在上单调递增

C.f(x)在[-π,π]上有四个零点 D.f(x)的值域为[-1,2]

第II 卷(共90 分)

三､填空题(本题共 4小题,每小题 5分,共20 分)

13.已知直线 y=2x+b 是曲线的一条切线,则b=____.

14.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PD⊥底面 ABCD,O 为对角线 AC 与BD 的交点,若PD=2,

,则三棱锥的外接球表面积为____.

15.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个

问题,《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就 ,其中在卷五“三斜求积"中提出了已知三角形三边

a,b,c 求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于

上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积 .” 若把以上这段文字写成公式 ,即

，S为三角形的面积,a,b,c 为三角形的三边长,现有 △ ABC 满足

sinA:sinB:sinC 且.则△ABC 的外接圆的半径为____.

16.F 为抛物线的焦点,过F且斜率为 k的直线 l与抛物线交于 P､Q两点,线段PQ 的垂直平分线交 x

轴于点 M,且|PQ|=6,则|MF|=____.

四､解答题(本题共 6小题,共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 10 分)

这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,

并加以解答.

设等差数列的前n项和为 ___,数列为等比数列求数列的前n项和

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

18.(本小题满分 12 分)

在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知且 a=4,b>a>c.

(1)求bc 的值;

(2)若△ABC 的面积求 cosB.

19.(本小题满分 12 分)

某研究院为了调查学生的身体发育情况,从某校随机抽测120 名学生检测他们的身高(单位:米),按数据分成

[1.2,1.3],(1.3,1.4],...(1.7,1.8]这6组,得到如图所示的频率分布直方图,其中身高大于或等于1.59 米的学生有 20

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摘要：

德州市2021届高三上学期期末考试数学试题2021.1第I卷(共60分)一､选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则A∩B=A.[-1,2)B.[-3,2)C.[-2,2)D.(2,6]2.若复数z满足,则A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.已知a>0,b>0,且的最小值是4.函数在[-π,π]的图像大致为5.已知直线l:ax+y-2=0与⊙C:相交于A､B两点,则△ABC为钝角三角形的充要条件是A.a∈(1,3)D.6.“微信红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的金额为...

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