山东省烟台市龙口市2022-2023学年高二下学期3月份月考数学试题 含解析

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高二数学
（时间：120 分钟，分值：150 分）
2023.3
一､选择题：本题共 8.小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 假设 ， 是两个事件，且 ， ，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件概率的计算公式和事件的独立性依次讨论求解即可.
【详解】解：对于 A选项，由 ， 可知 ，故 A选项正确；
对于 B选项， 成立的条件为 ， 是两个独立事件，故错误；
对于 C选项，由 ，故当 时才有 ，
故错误；
对于 D选项，由题知 ，故 ，即 ， 是两个独立事件
时 成立，故错误.
故选：A
2. 正八边形的对角线的条数是（ ）
A. 20 B. 28 C. 48 D. 56
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用多边形对角线的定义，结合组合的意义列式作答.
【详解】正八边形的对角线是连接正八边形的任意两个不相邻顶点的线段，
所以正八边形的对角线的条数是 .
故选：A
3.
的
展开式的中间一项的二项式系数为（ ）
A. 15 B. 20 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的二项式，确定展开式的项数即可求出中间一项的二项式系数作答.
【详解】 的展开式共 7项，中间一项是第 4项，其二项式系数是 .
故选：B
4. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 的范围是： ，为纪念祖冲之在圆
周率方面的成就，把 3.1415926 称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在设置手机
的数字密码时，打算将圆周率的前 6位数字 3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两
个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为（ ）
A. 240 B. 360 C. 480 D. 720
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用插空法分两步完成计算得到答案.
【详解】先把数字 3，4，5，9 四个数排列，共有 种排列方法，四个数排列产生 5 个空，把两个 1 插到
5 个空里，共有 种方法，根据乘法分步原理得共有 种.
故选：A
5. 小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为 和 ，且两人同时加班
的概率为 ，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合条件概率公式运算求解.
【详解】记“小李加班”为事件 A，“小陈加班”为事件 B，则 ，
故在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为 .
故选：C.
6. 设 是一个离散型随机变量，其分布列为
则 等于（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分布列的知识列方程来求得 .
【详解】依题意， ，
解得 （大于 ，舍去）或 .
故选：C
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