山东省大教育联盟学校2021届高三下学期3月收心考试数学试题 答案

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第1页 共 7页
参考答案
一．单选题
1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D
二．多选题
9.ABD 10.ACD 11.BCD 12.AC
三．填空题
13.
1 1 1
, ,
2 3 6
14.80 15.
132π
16.21952
四．解答题
17.（1）因为
1 2 3
( 1)( 2)
2 3 3
n
n n n
a a a na  
 
①，所以
1
1 2 3 2
3
a 
 
，
当
2n
时，
1 2 3 1
( 1) ( 1)
2 3 ( 1) 3
n
n n n
a a a n a
 
  
②，
①-②得
( 1)( 2) ( 1)( 1) ( 1)
3 3
n
n n n n n n
na n n
   
 
，
所以
1
n
a n 
，而
时也适合此式,所以
 
1
n
a n n
  N
.
（2）证明：
1 2 2 2 1 1
(2 1) ( 3) 3 3
n
S n n n n n n
 
 
 
 
 
，
所以
2 1 1 1 1 1 1 1
1
3 4 2 5 1 2 3
n
Tn n n n
 
 
 
 
 
，
2 1 1 1 1 1 11
1
3 2 3 1 2 3 9n n n
 
 
 
 
 
18.若选择①，
b c
，则在
ABC△
中
π 2π
,
6 3
B C A 
，
由正弦定理
sin sin
a c
A C
得
3
3
c
.
第2页 共 7页
在
ABD△
中,由正弦定理
sin sin
c BD
ADB A
，即
3
3
2 3
2 2
BD
，解得
2
2
BD
，
π π π 3 2 1 2 6 2
sin sin sin
12 3 4 2 2 2 2 4
ABD
 
 
 
 
，
所以
1 3 3
sin
2 24
ABD
S AB BD ABD
 
△
，
若选择②，
2 cos 3 2b C c a 
，则
2sin cos 3 sin 2sin 2sin( )B C C A B C  
，化简得
3 sin 2 cos sinC B C
，因为
5π
0, 6
C 
 
 
，所以
sin 0C
，故
3
cos 2
B
，
又
5π
0, 6
B 
 
 
，故
π
6
B
，所以
2π
3
A
.
由正弦定理：
sin sin
a c
A C
，得
3
3
c
.
在
ABD△
中，由正弦定理
sin sin
c BD
ADB A
，即
3
3
2 3
2 2
BD
，解得
2
2
BD
，
π π 3 2 1 2 6 2
sin sin sin
12 3 4 2 2 2 2 4
ABD
 
 
 
 
，
所以
1 3 3
sin
2 24
ABD
S AB BD ABD
 
△
.
19.(1)由题意知：
35 0.025 45 0.15 55 0.2 65 0.25 75 0.225 85 0.1 95 0. 05 65
       
,
又
50.5 65 210 
,
94 65 2 210 
,
所以
1 1
(50.5 94) 0.6827 0.9545 0.8186
2 2
P Z    
.
(2)由题意得列联表如下：
不太了解
比较了解
合计
第3页 共 7页
男性
235
315
550
女性
140
310
450
合计
375
625
1000
2
21000 (235 310 315 140) 14.249 6.635
375 625 550 450
K  
 

,
所以有
的把握认为学生对垃圾分类的了解程度与性别有关.
(3)不低于
80
分的被调查者的男女比例为
3 : 2
,所以采用分层抽样的方法抽取
10
人中,男性为 6人,女性为 4人.
设从这
10
人中随机抽取的
3
人中男性人数为
,则
的取值为
0,1,2,3
3
4
3
10
1
( 0) 30
C
PC
 
,
2 1
4 6
3
10
3
( 1) 10
C C
PC
 
,
1 2
4 6
3
10
1
( 2) 2
C C
PC
 
,
3
6
3
10
1
( 3) 6
C
PC
 
,
所以随机变量
的分布列为
0
1
2
3
P
1
30
3
10
1
2
1
6
所以其期望
3 1 1 9
( ) 2 3
10 2 6 5
E
 
20.（1）证明：过点
E
作
EH BC
于点
H
，
因为平面
BCE
平面
ABC
，又平面
BCE
平面
ABC BC
，
EH
平面
BCE
，
所以
EH
平面
ABC
，
又因为
DA
平面
ABC
，所以
/ /AD EH
，
因为
EH
平面
BCE
，
DA
平面
BCE
，所以
/ /DA
平面
EBC
；
（2）解：因为
DE
平面
BEC
，所以
π
2
DEB DEC
 
 
，
摘要：

第1页共7页参考答案一．单选题1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.B8.D二．多选题9.ABD10.ACD11.BCD12.AC三．填空题13.111,,23614.8015.132π16.21952四．解答题17.（1）因为123(1)(2)233nnnnaaana①，所以112323a，当2n时，1231(1)(1)23(1)3nnnnaaana②，①-②得(1)(2)(1)(1)(1)33nnnnnnnnann，所以1nan，而1n时也适合此式,所以1nannN.（2）证明：122211(21)(3)33n...

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