山东省济南市2022-2023学年高一上学期期末学情检测数学试题参考答案（发布版）

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-1-
2022-2023 学年高一上学期学情检测
数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
A
D
C
A
D
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
题号
9
10
11
12
答案
BCD
ACD
AC
ABD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．
5
5
; 14.
6
; 15．
5
；16．
．
四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【解析】
（1）当
2a
时，
{ | 2 4}A x x x  或
,又
B
=
{ | 3}x x
，
所以
A B U
{ | 2x x
或
3}x
.
（2）由题意得
B
A
，故
2 3a 
,解得
1a
.
18．【解析】
（1）由
( ) 2f x x
， 得
32 .mx x
x n
 
化简得：
2
( 2) (2 ) 3 0m x n mn x  
.
因为
1 2
3, 1x x  
是上述方程的两个根
由韦达定理可得：
22
2
33
2
n mn
m
m
 
 
，解得：
1
2
m
n
,
所以
3
( ) 2
f x x x
 
.
（2）当
2x
时，
3 3
( ) 2 2 2 3 2
2 2
f x x x
x x
   
,
-2-
当且仅当
3
2 ,
2
xx
 
即
2 3x 
时，等号成立.
所以
( )f x
的最小值为
2 3 2
，此时
2 3x 
.
19．【解析】
（1）当
1a
时，
2
( ) 2 4f x x x 
此时不等式
( ) 7f x
， 即
22 3 0x x  
，解得：
1x 
或
3x
所以不等式的解集为
{ | 1x x  
或
3}x
；
（2）若
2
( ) 2 4f x ax x  
( 0)a
在区间
(1, 2)
上单调递减
因为
( )f x
的对称轴为
1
xa
当
0a
时，
( )f x
开口向下，且
10 1xa
 
此时
( )f x
在区间
(1, 2)
上单调递减.所以
0a
；
当
0a
时，
( )f x
开口向上，且
10xa
 
故
12
a
.所以
1
02
a
；
综上所述，
0a
或
1
02
a
.
20．【解析】
（1） 由题意得，
0 0
1 1
,
cos sin
x y
 
 
,
由
1 2
OPP
的面积为
2
，得
0 0
12
2x y
,即
1 1 1 2
2 cos sin
 
 
.
所以
1
sin cos 4
 
,
又
2 2
sin cos 1
 
 
，故
2 2
sin cos 1
sin cos 4
 
 
，
即
2
tan 1
tan 1 4
,解得
tan 2 3
 
；
（2）
2 2 2 2
0 0 2 2 2 2
1 9 1 9
9 ( )(sin cos )
cos sin cos sin
x y
 
   
 
2 2
2 2
sin 9 cos
10 16
cos sin
 
 
 
当且仅当
2 2
2 2
sin 9cos
cos sin
 
 
，即
3
sin 2
，
3
时取等号.
所以
2 2
0 0
9x y
的最小值为
16
.
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