山东省2021-2022学年高二上学期10月“山东学情”联考数学试题（D）答案

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2021 年“山东学情”高二 10 月联合考试
数学试题（D卷）答案和解析
1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B
解： 直线
20xy  
分别与 x轴，y轴交于 A，B两点，
令
0x
，得
2y
，令
0y
，得
2x
，
(2,0)A
，
(0,2)B
，
，
点P到直线
20xy  
的距离为
ABP
的高 h，
∵圆
 
22
2 ( 1) 2xy  
的圆心为
( 2,1)
，半径为
2
，
∴圆心到直线的距离为：
22
2 1 2 32
2
11
d 

，
所以点 P到直线的距离 h的最大值为
3 2 5 2
2
22

，最小值为
3 2 2
2
22

，
则
ABP
面积为
1
2
S AB h 
，最大值为
1 5 2
2 2 5
22
 
，
最小值为
12
2 2 1
22
 
，所以
ABP
面积的取值范围为
[1,5].
8.B 9.ABD 10.BCD 11.AD
解：由圆
22
1: 3 3 3 0C x y x y  
和圆
22
2: 2 2 0C x y x y  
，
两圆方程相减得，公共弦 AB 所在直线方程为
30xy  
，故 A正确.
由选项 A可得：直线 AB 的斜率为
1
，故中垂线的斜率
1k
，
又中垂线过圆
22
2: 2 2 0C x y x y  
的圆心
(1,1)
，
所以线段 AB 中垂线方程为
11yx 
，即
0xy
，故 B错误.
由公共弦 AB 所在直线方程为
30xy  
，
故圆心
(1,1)
到直线 AB 的距离
22
1 1 3 2
2
11
d

，
又因为圆
22
2: 2 2 0C x y x y  
的半径为
2
，
所以
22 1
2 ( 2) 2 2 6
2
AB d  
，故 C错误.
在过 A，B两点的所有圆中，面积最小的圆是以 AB 为直径的圆，
第2页，共 6页
故其圆心为 AB 的中点，亦即直线 AB：
30xy  
与AB 中垂线：
0xy
的交点，
由
30
0
xy
xy
 

，解得
3
2
xy
，即 AB 的中点坐标为
33
( , )
22
，
又
6AB
，故面积最小的圆的半径为
6
22
AB
，
故其方程为
22
3 3 3
( ) ( )
2 2 2
xy  
，即圆
22
1: 3 3 3 0C x y x y  
，D正确.
故选
.AD
12.BD 解：由题意易知椭圆的短半轴
4b
， 截面与底面所成的角为
60

，
椭圆的长轴长为
24
2 16
cos60
a

，
8a
，
22 64 16 4 3c a b  
，
离心率为
4 3 3
82
c
a
，
216b
，当建立坐标系以椭圆中心为原点，椭圆的长轴为 x
轴，短轴为 y轴时，则椭圆的方程为
22
1.
64 16
xy

故选
.BD
13.1 14.
22
31
( ) ( ) 1
22
xy  
15.
12
| 2 1 23
a a a

   


或
解：一元二次方程
2 2 2
2 2 1 0x y ax ay a a  
表示圆，则
2 2 2 04(2 2 1)a a a a   （ ）
，
2
23
a 
，
若坐标原点在圆
2 2 2
2 2 1 0x y ax ay a a  
的外部，则
2
2 1 0aa  
，解
得
1
12
aa  或
，则实数 a的取值范围是
12
| 2 1 23
a a a

   


或
，
16.
3 2 8 0xy  
解：易知此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为 k，
弦所在的直线与椭圆相交于 A，B两点，设
11
( , )A x y
，
22
( , )B x y
，
则
22
11
1
16 12
xy

， ①，
22
22
1
16 12
xy

， ②
摘要：

第1页，共6页2021年“山东学情”高二10月联合考试数学试题（D卷）答案和解析1.B2.A3.B4.D5.D6.D7.B解：直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，令，得，令，得，，，，点P到直线的距离为的高h，∵圆的圆心为，半径为，∴圆心到直线的距离为：，所以点P到直线的距离h的最大值为，最小值为，则面积为，最大值为，最小值为，所以面积的取值范围为8.B9.ABD10.BCD11.AD解：由圆和圆，两圆方程相减得，公共弦AB所在直线方程为，故A正确.由选项A可得：直线AB的斜率为，故中垂线的斜率，又中垂线过圆的圆心，所以线段AB中垂线方程为，即，故B错误.由公共弦AB所在直线方程为，故圆心到直...

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