山东省“山东学情”2022届高三上学期10月联合考试数学试题C答案

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参考答案

一、单项选择题 1--8 A B A A C , B A A

二、多选 9--12 ABD BCD BCD AD

三、填空 13 .

2

14 . 0 15. 12 16.

13 1 2

, ,

6 2

   



  

 

 

 

   

四、解答题

17．解：（1）2×2列联表：

女生

男生

总计

购买

未购买

140

总计

110

200

K2＝ ≈4.714．

因为 4.714＞3.841，

故有 95%把握认为“购买该款盲盒与性别有关”；...........5 分

（2）①由数据，求得＝5，＝27．

＝＝，

＝27−×5＝14.5．

所以 y关于 x的线性回归方程为＝2.5x+14.5．.........8 分

②当x＝1时，＝2.5×1+14.5＝17，|17﹣16|＝1＜2；

当x＝3时，＝2.5×3+14.5＝22，|22﹣23|＝1＜2．

所以，所得到的线性回归方程是可靠的． ...........10 分

18.解：（1）当 m＝2时，不等式 mx2+5x+m＜0，

可化为：2x2+5x+2＜0，即（2x+1）（x+2）＜0，

∴﹣2＜x＜﹣ ，

∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣ }．......4 分

（2）若 mx2+5x+m＜0对一切 x∈R恒成立，

①当m＝0时，5x＜0，即 x＜0，不符合题意；.......5 分

②当m≠0时，

则有，解得 m＜﹣ ． ..........10 分

综合①②，可得 m＜﹣ ．故实数 m的取值范围为（﹣∞，﹣ ）．........12 分

19.解：令

logt x

，则

2 2

2y t t a  

．

（1）因为

 

0,x 

，所以

tR

，

则对任意

 

0,x 

，

 

0f x 

恒成立等价于对任意

tR

，

0y

恒成立........3 分

故

4 4 0a   

，解得

1a 

或

1a

，即

的取值范围为

   

, 1 1,  U

，......5 分

（2）因为



2,x 

，所以





1,t 

，

因为

2 2

2y t t a  

图象的对称轴为

1t

，所以

2 2

2y t t a  

在





1, 

上单调递增，即

 

f x

在



2, 

上单调递增．

因为

2x

，所以

2 2 2

x x

  

，

4 4 1 2

x x

  

．因为

1m>

，所以

 

2 2 2

x x

m

 

．

因为

 

2 2 4 4 1

x x x x

f m f

 

   

，所以

 

2 2 4 4 1

x x x x

m 

   

，即

4 4 1

2 2

x x



 



．......8 分

因为

 

4 4 1 2 2 1

x x x x 

    

，所以

2 2 2 2

x x

m



   

．

因为

2 2 4

x x

 

，所以

1 15 4 241

2 2 2 2 4 15 60

x x



    



，故

241

m

．

因为

1m>

，所以

的取值范围是

241

1, 60

 

 

 

．.......12 分

20.解（1）易知

( ) x

f x a

  



，

( ) x

f x e







，

因为

1x

时，

( ) 0f x

 

；

1x

时，

( ) 0f x

 

；所以

( )



f x

在

( ,1)

单调递减，在

(1, )

单调递增，

则

( ) (1)f x f a e

  

 

，因为

a

，所以

( ) 0f x



,所以

 

f x

单调递增；...........5 分

（2）不妨设

1 2

x x

，则

   

2 1

f x f x

x x





，等价于

   

2 2 1 1

f x x f x x  

，

记

( ) ( )g x f x x 

，等价于

( )g x

在

单调递增，即

( ) 0g x



恒成立，.......9 分

易知

( ) ( ) 1g x f x

 

 

，

( ) ( )g x f x

 

，则由（1）可知

( )



g x

在

( ,1)

单调递减，在

(1, )

单调递增，

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1参考答案一、单项选择题1--8ABAAC,BAA二、多选9--12ABDBCDBCDAD三、填空13.214.015.1216.1312,,62四、解答题17．解：（1）2×2列联表：女生男生总计购买402060未购买7070140总计11090200K2＝≈4.714．因为4.714＞3.841，故有95%把握认为“购买该款盲盒与性别有关”；...........5分（2）①由数据，求得＝5，＝27．＝＝，＝27−×5＝14.5．所以y关于x的线性回归方程为＝2.5x+14.5．.........8分②当x＝1时，＝2.5×1+14.5＝17，|1...

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