山东省“山东学情”2022届高三上学期10月联合考试数学试题C答案

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1
参考答案
一、单项选择1--8 A B A A C , B A A
二、多选 9--12 ABD BCD BCD AD
三、填空 13 .
2
14 . 0 15. 12 16.
13 1 2
, ,
6 2
 
  
 
 
 
 
四、解答题
17.解:(12×2列联表:
女生
男生
总计
购买
40
20
60
未购买
70
70
140
总计
110
90
200
K2= ≈4.714
因为 4.7143.841
故有 95%把握认为“购买该款盲盒与性别有关”;...........5
2由数据,求得 =5, =27
= ,
27×514.5
所以 y关于 x的线性回归方程为 =2.5x+14.5.........8
x1时, =2.5×1+14.517|1716|12
x3时, =2.5×3+14.522|2223|12
所以,所得到的线性回归方程是可靠的. ...........10
18.解:(1)当 m2时,不等式 mx2+5x+m0
可化为:2x2+5x+20,即2x+1)(x+2)<0
∴﹣2x<﹣ ,
∴不等式的解集为{x|2x<﹣ }......4
2)若 mx2+5x+m0对一切 xR恒成立,
2
m0时,5x0,即 x0,不符合题意;.......5
m0时,
则有 ,解得 m<﹣ ..........10
综合①②,可m<﹣ .故实数 m的取值范围为(﹣∞,﹣ ).........12
19.解:令
2
logt x
,则
2 2
2y t t a 
1)因为
,所以
tR
则对任意
 
0,x 
 
0f x
恒成立等价于对任意
tR
0y
恒成立........3
2
4 4 0a 
,解得
1a 
1a
,即
a
的取值范围为
 
, 1 1,  U
......5
2)因为
2,x 
,所以
1,t 
因为
2 2
2y t t a 
图象的对称轴
1t
所以
2 2
2y t t a 
1, 
上单调递增
 
f x
2, 
上单调递增.
因为
2x
,所以
15
2 2 2
4
x x
 
4 4 1 2
x x
 
.因为
1m>
,所以
 
2 2 2
x x
m
 
因为
 
 
 
2 2 4 4 1
x x x x
f m f
 
 
所以
 
2 2 4 4 1
x x x x
m 
 
4 4 1
2 2
x x
x x
m
 
......8
因为
 
2
4 4 1 2 2 1
x x x x 
 
,所以
1
2 2 2 2
x x
x x
m
 
因为
15
2 2 4
x x
 
,所以
1 15 4 241
2 2 2 2 4 15 60
x x
x x
 
,故
241
60
m
因为
1m>
,所以
m
的取值范围是
241
1, 60
 
 
 
.......12
20.1)易知
( ) x
x
f x a
e
 
1
( ) x
x
f x e
因为
1x
时,
( ) 0f x
1x
时,
( ) 0f x
;所以
( )
f x
( ,1)
单调递减,在
(1, )
单调递增,
1
( ) (1)f x f a e
 
 
,因为
1
e
a
,所以
( ) 0f x
,所以
 
f x
单调递增;...........5
2)不妨设
1 2
x x
,则
 
2 1
2 1
1
f x f x
x x
,等价于
 
2 2 1 1
f x x f x x 
( ) ( )g x f x x 
,等价于
( )g x
R
单调递增,即
( ) 0g x
恒成立,.......9
易知
( ) ( ) 1g x f x
 
 
( ) ( )g x f x
 
,则由(1)可
( )
g x
( ,1)
单调递减,在
(1, )
单调递增,
摘要:

1参考答案一、单项选择题1--8ABAAC,BAA二、多选9--12ABDBCDBCDAD三、填空13.214.015.1216.1312,,62四、解答题17.解:(1)2×2列联表:女生男生总计购买402060未购买7070140总计11090200K2=≈4.714.因为4.714>3.841,故有95%把握认为“购买该款盲盒与性别有关”;...........5分(2)①由数据,求得=5,=27.==,=27−×5=14.5.所以y关于x的线性回归方程为=2.5x+14.5..........8分②当x=1时,=2.5×1+14.5=17,|1...

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