山东省“山东学情”2022届高三上学期10月联合考试数学试题C

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2021 年“山东学情”高三 10 月联合考试
数学试题（C版）
考试时间：120 分钟 命题人：泰安一中
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）.
1．设集合 A＝{x|x＞3}，B＝{x|≤0}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．（﹣∞，2] B．[3，5] C．[2，3] D．[3，5）
2．若 a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A． ＞ B． ＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2
3．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为 0.5，知道正确答案时，答对的概
率为 100%，而不知道正确答案时猜对的概率为 0.25，那么他答对题目的概率为（ ）
A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0
4.设x∈R，则“2x>4”是“lg(|x|﹣1)>0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知
12
log 13a
，
14
13
13
12
b 
 
 
，
13
log 14c
，则
a
，
b
，
c
的大小关系为（ ）
A．
abc 
B．
c b a 
C．
bac 
D．
a c b 
6.已知随机变量
满足
2 9
 
 
，且
 
8, , 2B p E
 
 
，则
   
,E D
 
分别是（ ）
A．5，3 B．5，6 C．8，3 D．8，6
7. 若函数
2
( ) log (8 )
a
f x x ax 
在区间
2
2
1,
4a
a
 
 
 
上为减函数，则 a的取值范围是（ ）
A.
21
2
 
 
 
 
，
B.
31
2
 
 
 
 
，
C.
3
1 4
，
D. （1,2]
8．定义在 R上的可导函数 f（x），当 x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＞0恒成立，a
＝f（2），b＝f（3），c＝（ +1）f（ ），则 a、b、c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a
二、多选题（本大题 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对得 5分，选对但不全对得 2分，有选错的得 0分）
9．若正实数 a，b满足 a+b＝2，则下列说法正确的是 （ ）
A．ab 的最大值为 1 B． 的最大值为 2
C．a2+b2的最小值为 1 D．2a2+b2的最小值为
10．甲罐中有 4个红球，3个白球和 3个黑球；乙罐中有 5个红球，3个白球和 2个黑球．先从甲
罐中随机取出一球放入乙罐，分别以
1
A
，
2
A
和
3
A
表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；
再从乙罐中随机取出一球，以
M
表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论
的为（ ）
A．
 
1
2
P M
B．
 
1
6
11
P M A
C．事件
M
与事件
1
A
不相互独立 D．
1
A
，
2
A
，
3
A
是两两互斥的事件
11. 已知函数
 
 
2
2019 ln 1 2019 1
x x
f x x x
 
，下列说法正确的是（ ）
A. 函数
 
f x
是奇函数
B. 关于 x的不等式
 
2 1 2 2f x f x 
的解集为
1,
4
 

 
 
C. 函数
 
f x
在R上
是
增函数
D. 函数
 
f x
的图象的对称中心是
 
0,1
12. 材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，
对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合
第3页 共 6页◎第4页 共 6页
步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数
 
0
x
f x x x 
，我们可以作变形：
 
ln ln
x
x x x x t
f x x e e e 
 
lnt x x
，所以
 
f x
可看作是由函数
 
t
f t e
和
 
lng x x x
复合而成的，即
 
0
x
f x x x 
为初等函数.根据以上材料，对于初等函数
 
1
0
x
h x x x 
的
说法正确的是（ ）
A. 无极小值 B. 有极小值
1
C. 无极大值 D. 有极大值
1
e
e
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13. 已知
( )f x
是定义域为
( , ) 
的奇函数，满足
(2 ) (4 )f x f x 
，若
( 1) 2f 
，则
(2021)f
___________.
14．已知
7 2 8
0 1 2 8
( 2) ( 1) ( 1) ( 1)x x a a x a x a x  
，则
5 6
a a 
__________.
15．《航拍中国》是中央广播电视台推出的以空中视角俯瞰中国的纪录片，立体化展示了我国历史
人文景观、自然地理风貌及经济社会发展，全景式俯瞰了观众们既熟悉又新鲜的美丽中国、生
态中国、文明中国．小明同学观看完《四川》这一集后，决定利用四天假期时间游玩峨眉山、
黄龙、九寨沟和都江堰四个景区，每天游玩一个景区，且黄龙和九寨沟两个不同景区不在相邻
两天游玩，则该同学的不同游玩方法种数为 ．
16.已知
3 2
( ) 3f x x a x a 
，若存在
 
1,1x 
，使得
( ) 0f x
成立，则实数
a
的取值范围为
__________．
四、解答题（本大题共 6大题，满分 70 分）
17．盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶，由于盒子上没
有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了
“盲盒经济”，某款盲盒内可能装有某一套玩偶的 A、B、C三种样式，且每个盲盒只装一个．
（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了 200 份问卷，并全部收回，经统计，
有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占 ；而在未购买者当中，男生女生各
占50%，请根据以上信息填写下表，并判断是否有 95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？
女生
男生
总计
购买
未购买
总计
附：K2＝ ，其中 n＝a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（2）该销售网点已经售卖该款盲盒 6周，并记录了销售情况，如表：
周数 x
1
2
3
4
5
6
盒数 y
16
23
25
26
30
由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第 4、5、6周的数据求线性回
归方程，再用第 1，3周数据进行检验．
①请用 4，5，6周的数据求出 y关于 x的线性回归方程 ＝ x+；
（注： ＝ ＝ ， ＝ ﹣ ）
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2盒，则认为得到的
线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？
摘要：

第1页共6页◎第2页共6页2021年“山东学情”高三10月联合考试数学试题（C版）考试时间：120分钟命题人：泰安一中注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．设集合A＝{x|x＞3}，B＝{x|≤0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（﹣∞，2]B．[3，5]C．[2，3]D．[3，5）2．若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b23．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确...

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