山东省“山东学情”2022届高三上学期10月联合考试数学试题A答案

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2021 年“山东学情”高三 10 月联合考试数学试题（A）答案
1.答案：C
解析：由
056
2xx
可知
0)5(1 xx ）（
，从而得到 A=
 
51，
.而B=
 
543 ，，
，两者取交集，选 C.
2.答案： D
3.答案: C
解析：设
2
)1(,
2
)(,
6
)( 23
fddfddfV
4.答案：B
解析:令
.0,2 tt x
9
2
8
2x
x
即为
,9
8
t
t
得到
得
108 tt 或
.解出
.03 xxx 或的范围是
从而选 B.
5.答案： A
解析：函数
( ) sin(2 )
6
f x x

的图像向右平移
 
0
个单位后得函数
 
=sin 2 + 6
g x x



sin 2 2
6
x

 


，因为
 
gx
为奇函数，所以
 
00g
，即
sin 2 0
6




，解得 ，
kZ
.
6.答案：D
解析：因为
,
终边关于
y
轴对称，
+ = +2k
  
，
kZ
tan tan

 
，即
2
b
a  
，
2ba
.
1 1 1
22
22
aa
ba
 
，当且仅当
1
2
aa
，即
2
2
a
时等号成立.
7.答案：C
解析：函数
)0()1(2 22 mmnxmnmxmxy
是开口向上且关于直线
1x
对称的二次函数；
函数
)0(
11
p
ee
p
yxx
关于直线
1x
对称，且在
)1,(
上单调递增，在
),1( 
上单调递减，
方程
xx ee
p
nmxmx
11
22
的解的情况可能是无解，一解，两解，且解关于
1x
对称.
8.答案：B
解析：由题意得
21
() e
fx a
-
=
有8个不同的实数解，又
()fx
是定义在
 
，， 00
上的偶函数，由
()fx
得图像得
222
111
42
eee
a
---
<<
，解得
24a<<
9.答案：
ABD
解析：
函数
 
y f x
定义域为
R
,关于原点对称.
 
2
2
0
0
xx
fx xx
＜
,由图象可知,函数
 
y f x
既是
奇函数又是增函数;
B.
函数
 
y g x
定义域为
R
,关于原点对称.
 
1
22
x
x
gx
,显然,函数
 
y g x
既
=+
12 2
k

是奇函数又是增函数;
C.
函数
 
yx
定义域为
 
,0 0 ∪ ，＋
,关于原点对称. 由图象可知,函数不
关于原点中心对称,函数
 
yx
不满足既是奇函数又是增函数;
D.
函数
 
y h x
定义域为
R
,关于原点
对称.因为
 
22
1 1 1
2 2 2
log 1 log 1 log 1 0h x h x x x x x    
,
 
y h x
为奇函数,又
 
12
2
1
log 1
hx xx




在
 
0, ＋
单调递增,
 
00h
且函数在定义域上图象连续,
函数
 
y h x
在
R
上单调递增,
函数
 
y h x
既是奇函数又是增函数.
10.答案：AD
解析：易得
2
1
,40 yx
.
A项：
y
x
y
x2
2
2
，即
y
x2
24
，解得
2
y
x
，当且仅当
1,2 yx
时取最大值 2，A正确；B项：
224
2
4
2
4
y
y
y
y
yx
，当且仅当
24,2 xy
时取最大值
224
，B错误；
C项：
02
2
1
424
2
4
yy
y
xy
，C错误；D项：
4
1222
y
xy
x
y
x
，
2
4
22
4
1
xy
xy
，当且仅当
1,2 yx
取最小值 2，D正确.
11.答案：AB
解析：A.由M
、
N关于 C对称可得
0,
3
-C
，则
2
)
6
5
(
32
T
，
T
,选项 A正确；B.由A知，
2
，图象过
0,
3
-C
，可得
3
，
)
3
-2sin(
xAy
Z
3,3
33
4
2
，则图
象关于点
）（ 0,
3
4
成中心对称，选项 B正确；C.
函数单调递减，
Zkkxk 2
3
2
3
2
2
2
，
即
Zkkxk 12
11
12
5
，选项 C错误；D.函数
)(xf
在
64
x
上，则
0
3
2
6
5
x
，
则值域为
 
0,A
，选项 D错误.
12.答案:ABD
解析：
B
.由
2
)( x
e
xf x
知：
ef )1(
，
9
)3( 3
e
f
，
16
)4( 4
e
f
则
1
9
9
)1(
)3( 2
3
e
e
e
f
f
，故
)1()3( ff
；
1
16
16
)4(
)1(
3
4e
e
e
f
f
，故
)4()1()3( fff
，故
B
正确；
C
.
 
2ln)( 2xx
x
k
x
e
xh x
 
0
2
ln
2x
x
k
xk
x
ex
则
 
22
2
222
)( x
k
x
k
x
xexe
xh xx
3
)2(
x
xex
32
))(2()2(
x
kxex
x
xk x
因为
)(xh
仅有一个极值点， 所以
)(xh
仅有一个变号零点， 当
0kxex
没
有变号根时，则
ky
与
x
e
xmy x
)(
至多一个交点，
2
)1(
)( x
xe
xm x
)(xm
在
 
10，
上单调递
减，在
 
，1
上单调递增，故
emxm )1()(
ek
，当 2是方程
0kxex
的一根时，则 2不是
)(xh
的极值点，且
2
2
e
k
,取
x
e
ekxext xx
2
)( 2
，则
2
)( 2
e
ext x
在
 
，0
单调递增又
0
2
)1( 2
e
et
，
0
2
)2( 2
2
e
et
故
 
2,1
0x
，使
0)( 0
xt
，即
2
2
0e
ex
当
0
0xx
时，
0)(
xt
，
)(xt
单 调 递 减 ；当
0
xx
时，
0)(
xt
，
)(xt
单调递增，所以
0)1(
22
)()( 0
2
0
2
0min 0x
e
x
e
extxt x
又
01)0( t
故
)(xt
在
),0( 0
x
上有一变号零点
1
x
，即
)(xh
仅有一个极值点，符合题意，综上所述，
ek
或
2
2
e
k
C
不正确；
D
.要证
exexf 2)(
，即证
exe
x
ex2
2
，也就 是证
2
2exex
x
ex
取
2
2)( exex
x
e
xx
，则
e
x
e
xexe
x
xe
xxx 2)1(22
)1(
)( 22
)(x
在
 
10，
上单调递减，在
 
，1
上单调递增，故
0)1()(
x
, 即
2
2exex
x
ex
D
正确.
13.答案：
2
9
解析:由
)12( aba
知
abba 2
，同除以
ab
得
2
11 ba
即
1)
11
(
2
1ba
.
)4)(
11
(
2
1
4ba
ba
ba
）（ a
b
b
a4
41
2
1
.由于
4
4a
b
b
a
,得出
2
9
4ba
.求得
ba 4
最小值为
2
9
.此时
4
3
,
2
3ba
.
14.答案：
2
1
解析：因为
(1 ) (2 )f x f x- = +
，所以
()fx
的对称轴为
3
2
x=
所以
5 5 4 1
( ) ( ) ( )
3 3 3 2
f f f- = - = - = -
摘要：

2021年“山东学情”高三10月联合考试数学试题（A）答案1.答案：C解析：由可知，从而得到A=.而B=，两者取交集，选C.2.答案：D3.答案:C解析：设4.答案：B解析:令即为得到得.解出从而选B.5.答案：A解析：函数的图像向右平移个单位后得函数，因为为奇函数，所以，即，解得，.6.答案：D解析：因为,终边关于轴对称，，，即，.，当且仅当，即时等号成立.7.答案：C解析：函数是开口向上且关于直线对称的二次函数；函数关于直线对称，且在上单调递增，在上单调递减，方程的解的情况可能是无解，一解，两解，且解关于对称.8.答案：B解析：由题意得有8个不同的实数解，又是定义在上的偶函数，由得图像得，...

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