山东省“山东学情”2021-2022学年高二上学期12月联考试题 数学答案

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高二数学答案
一．单选题：ABDB ACAD
二.多选题：9.BD 10.BCD 11.ACD 12.BD
三.填空题：13. ；14. ； 15.
(
x+2
)
2+
(
y − 4
)
2=20
； 16.
四.解答题：
17.解：（1） AB＝(2,6，－3)，设与AB共线的单位向量为 u=
(x , y , z)
{
x2+y2+z2=1
x
2=y
6=z
−3
………………………………………………1 分
解得
{
x=2
7
y=6
7
z=−3
7
或
{
x=−2
7
y=−6
7
z=3
7
………………………………………3分
所以与AB共线的单位向量为
(2
7,6
7,− 3
7)或(−2
7, − 6
7,3
7)
……………………4分
(2)AB＝(2,6，－3)，AC＝(－4,3,1)，AP＝(-1,
9
2
，
λ
－2)…………………5 分
因为 A，B，C
，
P四点共面，设AP=xAB+yAC…………………………6 分
即
解得
λ=1
………………………7分
由（1）知，设直线 AB 的单位方向向量为 u=
(2
7,6
7,− 3
7)
………………………8 分
AP＝(-1,
9
2
，-1), …………………………………………9 分
点P到直线 AB 的距离 …………………………10 分
18.解：(1)解　设{an}的公差为 d，{bn}的公比为 q，
由题意得 ……….1 分 解得，.………2 分
∴an＝n，bn＝2n. …………………………4 分
(2)证明　由(1)知＝，…………………………5分
∴Sn＝＋＋＋…＋＋，
Sn＝＋＋＋…＋＋＋，
两式相减得 Sn＝＋＋＋＋…＋－＝－，………8分
Sn＝2－－，…………………………10 分
Sn<2. …………………………11 分
m的最小值为 2. …………………………12 分
19.解：（1） 、B在直线 上 设 ，则
又 ，解得：
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
2分
过点 ， 圆心 必在直线 上
设 ，圆的半径为
与 相切 …………4分
又 ，即
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
6分
，解得： 或
当 时， ；当 时，
的半径为： 或
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
8分
（2）由（1）知，圆 M的方程为：
x2+y2=4
, ……….9 分
摘要：

高二数学答案一．单选题：ABDBACAD二.多选题：9.BD10.BCD11.ACD12.BD三.填空题：13.；14.；15.(x+2)2+(y−4)2=20；16.四.解答题：17.解：（1）AB＝(2,6，－3)，设与AB共线的单位向量为u=(x,y,z){x2+y2+z2=1x2=y6=z−3………………………………………………1分解得{x=27y=67z=−37或{x=−27y=−67z=37………………………………………3分所以与AB共线的单位向量为(27,67,−37)或(−27,−67,37)……………………4分(2)AB＝(2,6，－3)，AC＝(－4,3,1)，AP＝(-1...

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