山东省“山东学情”2021-2022学年高二上学期12月联考试题 数学

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高二数学 第 1页 共 4页
山东学情 2021 年 12 月份高二质量检测
数学试题（A 版）
考试时间：120 分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.抛物线
2
4y x
的焦点 F到其准线的距离为（ ）
A.
1
8
B.
1
4
C.
1
2
D.2
2.在等差数列{an}中，a3＝3，a5＝5，其前 n项和为 Sn，则
10
S
的值为( )
A.10 B.55 C.100 D.110
3.在四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
是平行四边形，
E
为
PD
的中点，若
，
DC b
，
DP c
，则用基底
 
, ,a b c
 
表示向量
BE
为（ ）
A.
1
2
 
 
a b c
B.
1
2
 
 
a b c
C.
1
2
 
 
a b c
D.
1
2
 
 
a b c
4.在等比数列{an}中，若
1 5
,a a
是方程 x2＋4x＋3＝0的两根，
则a3的值是( )
A.－2 B.－
3
C.
3
D.±
3
5.
是两直线 ， 平行的（ ）
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.在下列四个命题中：
①若向量 a，b所在的直线为异面直线，则向量 a，b一定不共面；
②向量 a＝(2,-1,2)，b＝(－4,2，m)，若 a与b的夹角为钝角，则实数 m的取值范围为
m<5；
③直线
1
x y
a b
 
的一个方向向量为
；
④若存在不全为 0的实数 x,y,z 使得 xa+b+zc=0,则a，b
，
c共面.
其中正确命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
高二数学 第 2页 共 4页
7.等差数列
 
n
a
满足：
10a
，
3a5=5a8.当数列
 
n
a
的前
n
项和
n
S
取最大值时，
n
（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
8. 已 知 ：直线.P 为l上 的 动 点 .过 点 P作
的切线 、，切点为 、，当   最小时，直线 AB 的方程为（ ）
 
 
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.直线 与直线 垂直.
B.过点（1,2）的直线被圆所截得的弦的长度的最小值为 2.
C.直线 l：与圆 ：的位置关系不确定.
D.若直线 mx+ny=1 与圆相交，则点 P（m,n）在圆外.
10.如图，已知棱长为的 1正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
F
为线段
1
BC
的中点，
E
为线段
1 1
AC
上的动点，则下列四个结论正确的
是（ ）
A.存在点
E
，使
EF
∥
BD
B.点
E
到直线距离的最小值为 1
C.当E为
1 1
A C
的中点时，
EF
与
1
AD
所成的角等于 60°
D.三棱锥
1
B ACE
的体积为定值
11.双曲线
2 2 2 2 2
2 2
: 1,( , 0, 0, 0)
x y
C a b c a b c
a b
 
的左右焦点分别为
1 2
,F F
,以
1 2
F F
为直径的圆与渐近线和双曲线分别交于
,M N
(
,M N
均在第一象限)，连接
1
MF
，
交另一支渐近线于
E
，且 E为
1
MF
的中点，
O
是坐标原点.下列说法正确的是（ ）
A.双曲线的离心率
2e=
B.双曲线的渐近线方程为
3 0x y 
C.当a=1 时，
1 2
NF F
的面积为 3 D.当a=1 时，
1 2
NF F
的周长为
4 2 7
12.设数列
 
n
a
是无穷数列，若存在正整数 k，使得对任意
,
n N
均有 an+k >an,则称
 
n
a
是间隔递增数列，k是
 
n
a
的间隔数.则下列说法正确的是（ ）
A.公比大于 1的等比数列一定是间隔递增数列
B.已知 an
4
=n+
n
，则
 
n
a
是间隔递增数列且最小间隔数是 4
C.已知 an
 
2 1
n
n
 
，则
 
n
a
是间隔递增数列且最小间隔数是 3
D.已知 an
22021,
n tn
 
若
 
n
a
是间隔递增数列且最小间隔数是 3，则 4≤t<5
摘要：

高二数学第1页共4页山东学情2021年12月份高二质量检测数学试题（A版）考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线24yx的焦点F到其准线的距离为（）A.18B.14C.12D.22.在等差数列{an}中，a3＝3，a5＝5，其前n项和为Sn，则10S的值为()A.10B.55C.100D.1103.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，若DAa，D...

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