山东省（新高考）2021届高三下学期数学临考仿真模拟演练卷（二） 含答案

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2021 届山东省(新高考)数学临考仿真模拟演练卷(二)
(时间:120 分钟　分值:150 分)
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合
{ || | 3, }A x x x  Z
，
{ || | 1, }B x x x  Z
，则
A B
（ ）
A．
{1, 2, 3, 5,7,11}A
B．
{ 3, 2, 2,3} 
C．
{ 2,0,2}
D．
{ 2, 2}
2．设复数 z满足
，则 z在复平面内对应的点为
( ),x y
，则（ ）
A．
 
22
1 1x y  
B．
2 2
1 1( )x y  
C．
2 2
( )1 1x y 
D．
 
2
2
1 1x y 
3．函数
( )f x x x a b  
是奇函数的充要条件（ ）
A．
0ab
B．
2 2
0a b 
C．
a b
D．
0a b 
4．函数
 
log 1
a
a
f x x a
x
 
 
 
 
的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知
m
，
n
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ）
A．若
 
，
m
，
n
，则直线
m
与
n
一定平行
B．若
m
，
n
，
 
，则直线
m
与
n
可能相交、平行或异面
C．若
m
，
//n
，则直线
m
与
n
一定垂直
D．若
m
，
n
，
//
 
，则直线
m
与
n
一定平行
6．已知函数
 
2 1, 2
2 3 , 2
x
x a
x
f x x
 
 
，若
 
 
2 1f f  
，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
 
, 2
B．
 
,3
C．
 
3, 
D．
 
2,
7．点
F
为抛物线
2
4y x
的焦点，点
(2,1)A
，点
P
为抛物线上与直线
AF
不共线的一点，则
APF△
周长的最小值为（ ）
A．
3 2
B．
3 2
C．
4
D．
2 2
8．若某同学连续
3
次考试的名次（
3
次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第
3
名，则称该同
学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续
3
次考试名次的数据，推断一定是尖子
生的是（ ）
A．甲同学：平均数为
2
，方差小于
1
B．乙同学：平均数为
2
，众数为
1
C．丙同学：中位数为
2
，众数为
2
D．丁同学：众数为
2
，方差大于
1
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分．
9．已知函数
 
π
cos 0, 0, 2
f x A x A
 
 
 
 
 
的部分图象如图所示，则下列关于函数
 
f x
的说法中正确的是（ ）
A．函数
 
f x
最靠近原点的零点为
3
π
B．函数
 
f x
的图象在
y
轴上的截距为
3
C．函数
5π
6
f x
 
 
 
是偶函数 D．函数
 
f x
在
7π
2π, 3
 
 
 
上单调递增
10．
ABC△
中，
D
为边
AC
上的一点，且满足
1
2
AD DC
              
，若
P
为边
BD
上的一点，且满足
 
0, 0AP mAB n AC m n  
 
，则下列结论正确的是（ ）
A．
2 1m n 
B．
mn
的最大值为
1
12
C．
4 1
m n
的最小值为
6 4 2
D．
2 2
9m n
的最小值为
1
2
11．如图，在棱长为 6的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
E
为棱
1
DD
上一点，且
2DE
，
F
为棱
1 1
C D
的中点，点
G
是线段
1
BC
上的动点，则（ ）
A．无论点
G
在线段
1
BC
上如何移动，都有
1 1
A G B D
B．四面体
A BEF
的体积为 24
C．直线
AE
与
BF
所成角的余弦值为
2 10
15
D．直线
1
A G
与平面
1
BDC
所成最大角的余弦值为
1
3
12．设函数
( ) lnf x x x
，
2
1
( ) 2
g x x
，给定下列命题，其中正确的是（ ）
A．若方程
有两个不同的实数根，则
1,0ke
 
 
 
 
B．若方程
2
( )kf x x
恰好只有一个实数根，则
0k
C．若
1 2 0x x 
，总有
   
1 2 1 2
m g x g x f x f x  
 
恒成立，则
11m
D．若函数
( ) ( ) 2 ( )F x f x ag x 
有两个极值点，则实数
1
0, 2
a 
 
 
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分．
13．某工厂为研究某种产品产量
x
（吨）与所需某种原材料
y
（吨）的相关性，在生产过程中收集
4组对应数据（
,x y
）如下表所示：
x
3
4
6
7
y
2.5
3
4
m
根据表中数据，得出
y
关于
x
的线性回归方程为
ˆ0.7y x a 
．据此计算出在样本
 
4,3
处的残差
为
0.15
，则表中
m
的值为________．
14．若
 
6
1x x a 
与
 
6
1 0ax a 
的展开式中
3
x
的系数相等，则实数
a
的值为________．
15．给图中 A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同
色．
若有 4种颜色可供选择，则共有______种不同的染色方案．
16．在
ABC△
中，角
A
，
B
，
C
分别为三角形的三个内角，且
sin 2 3 sin
sin
BC
A
，则
π
6
B
的
取值范围是______，
sin sin
sin sin
C A
A C
的取值范围是_________．
四、解答题：本大题共 6个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 ．（10 分 ） 数 列
 
n
a
是公差不为 0的等差数列，满足
1
1a
，
18 2 9
a a a
，数列
 
n
b
满足
2
n
a
n
b
．
（1）求数列
 
n
a
和
 
n
b
的通项公式；
（2）令
1 1 2 2 3 3n n n
T a b a b a b a b 
，求
n
T
的值．
18．（12 分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①
 
3 cos cos cos sinA c B b C a A 
；
②
2
cos 2
b c
Ca
；
③
tan tan tan 3 tan tanA B C B C 
．
已知
ABC△
的内角
, ,A B C
的对应边分别为
, ,a b c
， ．
（1）求
A
；
（2）若
2a
，
10b c 
，求
ABC△
的面积．
19．（12 分）已知函数
 
2
ln 2 1f x x ax a x  
．
（1）当
1a
时，求
 
y f x
曲线在
1x
处的切线方程；
（2）讨论
 
f x
的单调性．
20．（12 分）如图，在四棱锥
S ABCD
中，
ABCD
为直角梯形，
AD BC∥
，
BC CD
，平面
SCD
平面
ABCD
．
SCD△
是以
CD
为斜边的等腰直角三角形，
2 2 4BC AD CD  
，
E
为
BS
上一点，且
2BE ES
．
（1）证明：直线
SD∥
平面
ACE
；
（2）求二面角
S AC E 
的余弦值．
21．（12 分）公元 1651 年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯
卡(B．Pascal)提请了一 个 问题 ， 帕斯卡和费 马 (Fermat)示讨论了 这 个问题 ， 后来惠更斯
(C．Huygens)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．
该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢
 
1,k k k
 N
局，谁便赢得全部赌注
a
元．每局甲赢的概
率为
(0 1)p p 
，乙赢的概率为
1p
，且每局赌博相互独立．在甲赢了
( )m m k
局，乙赢了
( )n n k
局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人
先赢
k
局则赌博意外终止的情况，甲､乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比
:P P
甲 乙
分配赌注．
（1）甲､乙赌博意外终止，若
243a
，
4k
，
2m
，
1n
，
2
3
p
，则甲应分得多少赌注？
（2）记事件
A
为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当
4k
，
2m
，
1n
时赌博继
续进行下去甲赢得全部赌注的概率
( )f p
，并判断当
4
5
p
时，事件
A
是否为小概率事件，并说明
理由．规定：若随机事件发生的概率小于
0.05
，则称该随机事件为小概率事件．
摘要：

2021届山东省(新高考)数学临考仿真模拟演练卷(二)(时间:120分钟　分值:150分)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目...

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