2021新高考数学（山东专用）二轮复习仿真模拟卷6

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试·新

高考卷

数学仿真模拟卷(六)

(时间：120 分钟　满分：150 分)

一、选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知 i是虚数单位，复数 z＝，则 z的共轭复数的虚部为(　　)

A．－i　 B．1　　　　C．i　　　D．－1

B　[z＝＝＝－2－i，则 z的共轭复数＝－2＋i的虚部为 1.]

2．已知集合 A＝{x∈R|log2x<2}，集合 B＝，则 A∩B＝(　　)

A．(0，3)　 B．(－1，3)　 C．(0，4)　 D．(－∞，3)

A　[∵集合 A＝{x∈R|log2x<2}＝{x|0<x<4}，

集合 B＝{x∈R||x－1|<2}＝{x|－1<x<3}，

∴A∩B＝{x|0<x<3}＝(0，3)．]

3．已知某市居民在 2019 年用于手机支付的个人消费额 ξ(单位：元)服从正态

分布 N(2 000，1002)，则该市某居民手机支付的消费额在(1 900，2 200)内的概率

为(　　)

附：随机变量 ξ服从正态分布 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<ξ<u＋σ)＝0.682 6，P(μ－

2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.997 4.

A．0.975 9　B．0.84

C．0.818 5　D．0.477 2

C　[∵ξ服从正态分布 N(2 000，1002)，

∴μ＝2 000，σ＝100，

则P(1 900<ξ<2 200)＝P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＋＝0.682 6＋(0.954 4－0.682 6)＝0.818

5.]

4．设 a＝20.2，b＝sin 2，c＝log20.2，则 a，b，c的大小关系正确的是(　　)

A．a>b>c　B．b>a>c

C．b>c>a　D．c>a>b

A　[a＝20.2>1，0<b＝sin 2<1，c＝log20.2<0，

则a>b>c.]

5．已知函数 f (x)＝ (e 为自然对数的底数)，若 f (x)的零点为 α，极值点为 β，

则α＋β＝(　　)

A．－1　 B．0　 C．1　 D．2

C　[∵f (x)＝，

∵当x≥0时，f (x)＝0，即 3x－9＝0，解得 x＝2；

当x<0 时，f (x)＝xex<0 恒成立，

∴f (x)的零点为 α＝2.

又当 x≥0时，f (x)＝3x－9为增函数，故在[0，＋∞)上无极值点；

当x<0 时，f (x)＝xex，f ′(x)＝(1＋x)ex，

当x<－1时，f ′(x)<0，当 x>－1时，f ′(x)>0，

∴当x＝－1时，f (x)取到极小值，即 f (x)的极值点 β＝－1，

∴α＋β＝2－1＝1.]

6．已知四棱锥 PABCD 的所有棱长均相等，点 E，F分别在线段 PA，PC 上，

且EF∥底面 ABCD，则异面直线 EF 与PB 所成角的大小为(　　)

A．30°　 B．45°　 C．60°　 D．90°

D　[连接 AC，BD，设 AC∩BD＝O，

则EF⊂平面 PAC，平面 PAC∩平面 ABCD＝AC，

由EF∥底面 ABCD，可得 EF∥AC，

由四边形 ABCD 为菱形，可得 AC⊥BD，

由O为AC 的中点，PA＝PC，可得 PO⊥AC，

又BD∩OP＝O，BD⊂平面 PBD，PO⊂平面 PBD，

可得 AC⊥平面 PBD，

又PB⊂平面 PBD，

则AC⊥PB，

又EF∥AC，可得 EF⊥PB，

即异面直线 EF 与PB 所成角的大小为 90°.

故选 D．]

7．在同一直角坐标系下，已知双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，双

曲线 C的一个焦点到一条渐近线的距离为 2，函数 y＝sin 的图象向右平移个单位

后得到曲线 D，点 A，B分别在双曲线 C的下支和曲线 D上，则线段 AB 长度的最

小值为(　　)

A．2　 B．　 C．　 D．1

D　[因为离心率为，所以该双曲线是等轴双曲线，可设 C方程为－＝

1(a>0)，

所以 c＝a，故焦点为(0，±a)，渐近线 y＝±x，

取(0，a)到x－y＝0的距离为 2，得＝2，解得 a＝b＝2.

所以双曲线方程为－＝1.

函数 y＝sin 的图象向右平移个单位后得到曲线 D的方程为：

y＝sin＝sin＝－cos 2x.

同一坐标系下作出曲线 C、D的图象：

由图可知，当 B点为 y＝－cos 2x与y轴的交点(0，－1)，A点为双曲线的下

顶点(0，－2)时，|AB|最小为 1.故选 D．]

8．某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级

题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某

位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三

道题后至少答对两道题的概率(　　)

A．　 B．　 C．　 D．

A　[该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：

P＝＋C＝.]

二、选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分)

9．已知向量 a＋b＝(1，1)，a－b＝(－3，1)，c＝(1，1)，设 a，b的夹角为

θ，则下列正确的是(　　)

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摘要：

2021年普通高等学校招生全国统一考试·新高考卷数学仿真模拟卷(六)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i是虚数单位，复数z＝，则z的共轭复数的虚部为(　　)A．－i　B．1　　　　C．i　　　D．－1B　[z＝＝＝－2－i，则z的共轭复数＝－2＋i的虚部为1.]2．已知集合A＝{x∈R|log2x

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